1、章末复习学习目标1.体会函数与方程之间的联系.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用1知识网络2要点归纳(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断(2)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数(3)函数模型给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主
2、要使用待定系数法建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对定义域的影响1函数yf(x)g(x)的零点即方程1的根()2存在x0，当xx0时，有2xx3.()3建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系()类型一函数的零点与方程的根的关系例1已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_考点函数的零点与方程根的关系题点函数的零点与方程根的关系答案x1x2x3解析令x2x0，得2xx；令xln x0，得ln xx；在同一平面直角坐标系内画出y2x，yl
3、n x，yx的图象，由图可知x10x21.令h(x)x10，则()210，所以，即x321.所以x1x2x3.反思与感悟(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断跟踪训练1若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)考点函数零点存在性定理题点函数零点有关的参数取值范围答案C解析显然f(x)在(0，)上是增函数，由条件可知f(1)f(2)0，即
4、(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.类型二函数模型及应用例2某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：第t天4101622Q/万股36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少考点函数模型的综合应用题
5、点函数模型中的最值问题解(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数且a0)，把(4,36)，(10,30)代入得所以a1，b40，所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)当0t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15；当20t30时，y随t的增大而减少，ymax0f()，则方程f(x)0的根的个数是()A2 B2或1C3 D2或3考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案D解析因为f0f()，所以ff()0，且f(x)在(0，)上单调递减且图象连续不断，故f(x)0在内必有一个根又f(x
6、)是R上的偶函数，则在内也必有一根若f(x)的图象在R上连续，则f(x)0有两个根；若f(x)的图象在R上不连续，因为f(x)为偶函数，所以不连续点有可能在原点，则f(x)0可能有3个根，综上，方程f(x)0的根的个数是2或3.二、填空题9若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_考点函数的零点与方程根的关系题点由函数零点个数求参数的取值范围答案(0,2)解析将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示则当0b0)，若f(m)0解析设f(x)的零点为x1，x2，则x1x2a，x1x21，所以|x1x2|.又a0，所以0|x1x2|1.由f(m)0.
