1、高二数学（文科）一、选择题（每题5分）1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ）ABCD2某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份）12345（万盒）55668若，线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（ ）A增加1个单位长度，则一定增加个单位长度B减少1个单位长度，则必减少个单位长C当时，的预测值为万盒D线性回归直线，经过点3如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ） ABCD44名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加
2、的概率为（ ） ABCD5 下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B命题（是自然对数的底数），命题，则为真C若为假命题，则均为假命题D“”是“”成立的必要不充分条件62020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲乙不在同一组的概率为（ ）ABCD7在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD8已知边长为的正方形，在正方形内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点的距离都大于的概率为（ ） ABCD9已知，条件，条件，若是的充分不必要条件
3、，则实数的取值不可能是（ ） AB1C2D10如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右左两支分别交于点两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A4BCD11已知是椭圆上的点，分别是的左，右焦点，是坐标原点，若且，则椭圆的离心率为（ ） ABCD12改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了19832017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图.对所列年份进行分析，则下列结论错误的是（ ）A农村居民人均生活消费支出呈增长趋势B农村居民人均食品
4、支出总额呈增长趋势C2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快D2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率大于人均食品支出总额增长比率二、填空题（每题5分）13已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为_.14直线AB过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点的横坐标是3，则直线AB的斜率是_.15已知抛物线C：x2=8y，过点M（x0，y0）作直线MA、MB与抛物线C分别切于点A、B，且以AB为直径的圆过点M，则y0的值为_.16已知点是椭圆上动点
5、，则点到直线距离的最大值是_三、解答题（17-21每题13分,22题5分）17某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时间均落在上的概率.18某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据：245683040605070（1
6、）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10(百万)时，销售收入的值.回归直线方程参考公式：，19已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20已知椭圆：过点，离心率是.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程22.拓展题（5分）设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于两点，若，则的斜率为 高二数学（文科）答案答题时间：90分
7、钟 满分：150分一、选择题123456789101112BCBDDBCDCBAD二、填空题13、； 14、1或； 15、-2；16、三、解答题17【答案】（1）；（2）该校不需要推迟钟上课；（3）.【详解】（1）时间分组为的频率为.（2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：.因为，所以该校不需要推迟钟上课.（3）从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：，；其中恰有一个学生的单程所需时间落在中的有以下3种：，；两个学生的单程时间均落在上的概率为.18 【答案】（1）；（2）百万元.【详解】（1）计算得，.于是可得，.所以所求的线性回归方程为.（2）根
8、据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为百万元.19【答案】（1）；（2）.【详解】令，即（1），且，即；（2）由题知是的真子集，故且，即.20【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由已知，得，椭圆的标准方程为.（2）设，代入椭圆方程得，两式相减得，中点坐标公式得，直线方程为令，令，.21 【答案】（1），；（2）.（1）因为椭圆的焦点坐标为，所以双曲线的焦点坐标为，又因为在双曲线上，所以 ，所以，所以双曲线的方程为：，渐近线方程为；（2）设，所以，所以，所以，又因为，所以，所以弦所在直线的方程为：，即.22.拓展题（5分）答案：【详解】由题意，抛物线，可得，设直线的直线方程为，联立方程组，可得，设，则，因为，可得，解得，又因为直线的倾斜角为钝角，所以.