1、第三章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3答案D解析二项式5的展开式的通项为Tr1C5r(1)rCx2r10(1)r.当2r102，即r4时，有x2Cx2(1)4C(1)45；当2r100，即r5时，有2Cx0(1)52.展开式中的常数项为523，故选D.2用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个答案B解析当五位数的万位数字为4时，个位数字可以是0
2、,2，此时满足条件的偶数共有CA48个；当五位数的万位数字为5时，个位数字可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA72个，所以比40000大的偶数共有4872120个故选B.3设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2020等于()Ai B0 C1i D1i答案B解析x1i，CxCx2Cx3Cx2020(1x)20201i20201110.故选B.46把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ()A144 B120 C72 D24答案D解析先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种放法故选D.5若(2x)4a0a1xa
3、2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1 B1 C0 D2答案A解析(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.6将5列车停在不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有()A120种 B96种 C78种 D72种答案C解析先安排a列车，并按其分类讨论，若a列车在第二轨道上，则剩下四列车可自由安排，有A种；若a列车在三、四、五轨道上，则有A种，再停b列车，b列车在除二轨道和a的位置外的位置选一个有A种，其余列车有A种因此不同的停放方法共有AAAA78种7(x2xy)
4、5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60答案C解析易知Tr1C(x2x)5ryr，令r2，则T3C(x2x)3y2.对于(x2x)3，由Tt1C(x2)3txtCx6t，令t1，所以x5y2的系数为CC30.8从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对答案C解析利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(C3)对，两个正四面体有(C3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C3)2248对故选C.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，
5、共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9设nN*，则5C52C53C5nC除以7的余数可以为()A0 B2 C4 D5答案AD解析15C52C53C5nC1(15)n1(71)n1C7nC7n1C7n2C7(1)n1C(1)n1，故除了最后2项外，其余各项均能被7整除，又余数不能为负数，所以5C52C53C5nC除以7的余数为0或5.10将四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有()ACCCC BCACCCA D18答案BC解析根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有13号的
6、盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，有两种解法：解法一：分两步进行分析：第一步，先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；第二步，将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法则没有空盒的放法有CA种；解法二：分两步进行分析：第一步，在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；第二步，将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法则没有空盒的放法有CCA种故选BC.11对于二项式x3n(nN*)，以下判断正确的有()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意n
7、N*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项答案AD解析设二项式x3n(nN*)的展开式的通项为Tr1Cnr(x3)rCx4rn，不妨令n4，则r1时，展开式中有常数项，故A正确，B错误；令n3，则r1时，展开式中有x的一次项，C错误，D正确故选AD.12由1,0,1,2,3这五个数中选三个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数，则下列结论正确的是()A开口向上的抛物线有36条B开口向下的抛物线有12条C开口向上且不过原点的抛物线有27条D与x轴的正、负半轴均有交点的抛物线有20条答案ABC解析a0，b，c可任意选，有CA36条，A正确；a0且c0，共有CCC27条，C正确
8、；当抛物线与x轴的正、负半轴均有交点时，b24ac0，0，所以ac0，故a，c中必须有一个为1，且a，c都不为0，则这样的抛物线共有CCC18条，D错误故选ABC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13客厅里4个座位上依次坐有4人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为_答案8解析由题意得不同的调整方案有CCCC8种14设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析由二项展开式知Tk1Cx21k(1)k，所以a10a11C(1)11C(1)10CCCC0.15甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人
9、，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)答案336解析3个人各站一级台阶有A210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有CA126种站法，共有210126336种站法16已知2x8的展开式中常数项为1120，其中a为正数，则a_，展开式中各项系数的和是_答案11解析展开式的通项为Tr1C(2x)8rrC28r(a)rx82r，令82r0，得r4，即有C24(a)41120.又a0，解得a1.又令x1，可得展开式中各项系数的和是2181.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某单位职工义务献血
10、，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血共有9人，AB型血共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理知，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，
11、所以由分步乘法计数原理知，共有287935292种不同的选法18(本小题满分12分)求(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数解解法一：(1x)6的通项Tk1C(x)k(1)kCxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通项Tr1Cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，则或或或x3的系数为CCCCCC8.解法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，x3的系数为C(2)8.19(本小题满分12分)已知二项式n的展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240.(1)求n；(2)求展开式中含x项的系数；(3)求展开式中
12、所有含x的有理项解(1)由已知，得4n2n240，所以2n16，n4.(2)二项展开式的通项为C(5x)4rrC54r(1)rx4r，令4r1，解得r2.所以含x项的系数为C52(1)2150.(3)由(2)，得4rZ(r0,1,2,3,4)，即r0,2,4.所以展开式中所有含x的有理项为第1项625x4，第3项150x，第5项x2.20(本小题满分12分)设集合I1,2,3,4,5选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？解当A中最大的数为1时，B可以是2,3,4,5的非空子集，有24115种选择方法；当A中最大的数为2时，A可以是2或1,2，B可以
13、是3,4,5的非空子集，有2(231)14种选择方法；当A中最大的数为3时，A可以是3，1,3，2,3或1,2,3，B可以是4,5的非空子集，有4(221)12种选择方法；当A中最大的数为4时，A可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2，4，1,3,4，2,3,4或1,2,3,4，B可以是5，有818种选择方法所以满足条件的共有151412849种不同的选择方法21(本小题满分12分)从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；(3)甲、乙2人都被选中且必须跑相
14、邻两棒解(1)甲、乙2人必须跑中间两棒，则他们本身有一个全排列，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为AA60.(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有C种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有C种结果，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为CCA480.(3)甲、乙作为一个整体，从余下的6人中选2人，相当于3个人在三个位置上排列，则不同的排法种数为ACA180.22(本小题满分12分)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7.(1)对
15、于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)；(3)已知(12x)8的展开式中二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求.解(1)根据题意，得CC7，即mn7，f(x)中的x2的系数为CC.将变形为n7m代入上式，得x2的系数为m27m212，故当m3或m4时，x2的系数的最小值为9.当m3，n4时，x3的系数为CC5；当m4，n3时，x3的系数为CC5.(2)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.0212.02.(3)由题意可得aC70，再根据得故r5或6，此时b728，.