1、第四章4.2.1A级基础巩固一、选择题1(2018南京师范大学附属中学期中)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是(B)A相离B相交C相切D不确定解析直线axy2a0过定点(2,0)，而(2,0)满足22029，所以直线与圆相交2已知直线axbyc0(a、b、c都是正数)与圆x2y21相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在解析由题意，得1，a2b2c2，故选B3(北京文)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为(C)A1B2CD2解析由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线yx3，即xy30的距离d.4(2018
2、九江一中高一期末)已知圆C：x2y29，点P为直线x2y90上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，且A、B为切点，则直线AB经过定点(C)A(4,8)B(2,4)C(1,2)D(9,0)解析设P(92b，b)，由圆的切线公式，则直线lAB：(92b)xby9，即b(y2x)9x9，所以定点.5(2019四川省南充市三模)已知圆的方程为x2y21，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是(A)Ax1By1Cxy1Dxy1解析方法一由圆的方程为x2y21，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r1，故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x1.方法二直接应用圆的切线方程的结论得，所求切线方程为1x
3、0y12，即x1.6圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有(C)A1个B2个C3个D4个解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离，d2，又r3，故有三个点到直线3x4y110的距离等于1.二、填空题7(天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为(x2)2y29.解析设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，半径r3，所以圆C的方程为(x2)2y29.8(2018河北省石家庄市正定三中高二期中)已知圆C与直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，则圆C的方程为(x
4、3)2(y5)237.解析因为圆C与直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，该直线方程为y16(x4)，即6xy230.又圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的垂直平分线y，即直线5x7y500上，由解得即圆心坐标为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.三、解答题9求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)斜率为1；(3)过点Q(3,0)解析(1)点P(，1)在圆上所求切线方程为xy40.(2)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22bxb240，直线与圆相切，(2b)242(
5、b24)0.解得b2.所求切线方程为xy20.也可用几何法dr求解(3)解法一：32024，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为2xy60.解法二：设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为x0xy0y4，点Q(3,0)在切线上，x0又M(x0，y0)在圆x2y24上，xy4由构成的方程组可解得，或.所求切线方程为xy4或xy4，即2xy60或2xy60.10(2018本溪一中高一期中)已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相交于A，
6、B两点，且弦AB的长为2，求a的值解析(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点M的直线的斜率不存在时，直线方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设直线为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k，方程为3x4y50.故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)圆心到直线axy40的距离为，()2()24，解得a.B级素养提升一、选择题1过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是(A)A3xy50B3xy70C3xy10D3xy50解析x2y22x4y0的圆心为(1，2)，
7、截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，2)直线方程为3xy50，故选A2(2019泰安二中高一检测)已知2a22b2c2，则直线axbyc0与圆x2y24的位置关系是(A)A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离解析2a22b2c2，a2b2.圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(B)A3r5B4r4Dr5解析圆心C(3，5)，半径为r，圆心C到直线4x3y20的距离d5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r1，点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则
8、切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以1，解得k.所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360.(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.9(2018邹城一中高一检测)已知方程x2y22x4ym0，mR.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析(1)(x1)2(y2)25m，方程表示圆时，m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，得x1x2168(y1y2)4y1y2，OMON，kOMkON1，x1x2y1y20，168(y1y2)5y1y20，由，得5y216ym80，y1y2，y1y2.代入得m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0，所求圆的方程为x2y2xy0.