1、河北省唐县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题分值：150分 时间：120分钟一. 单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确结果。1.设集合，则（）A. B. C. D. 2.知命题;命题,且是的必要不充分条件,则的取值范围( )A. B. C. D. 3.函数的图象是( )A. B.C.D.4.已知,则( )A.B.C.D.5.知则（ ）A. B. C. D. 6.设，则下列正确的是( )A B C D7.已知函数相邻两条对称轴间的距离为,且,则下列说法正确的是( )A. B.函数为偶函数C.函数在上单调递增 D.函数的图象关于点对称8.若函数满足,且
2、当时, ,则函数的图象与函数的图象的交点的个数是( )A.2B.3C.4D.5二. 多选题：本小题共四小题，每小题5分，共20分。每小题有多个正确结果，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.下列有关命题的说法中正确的是( )A.若为真命题,则都为真命题.B.命题:若是幂函数,则的图象不经过第四象限是真命题.C.命题 ,有的否定形式是 ,.D.若直线和平面,满足.则是的充要条件.11.已知定义在上的奇函数满足,则下列说法正确的是( )A.的图像关于点（1,0）对称B.C.D.11.如图是函数的部分图象,将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则下列命题正确的是( )A.是奇函
3、数B.函数的图象的对称轴是直线C.函数的图象的对称中心是D.函数的单调递减区间为12.已知函数，则下列结论正确的是( )A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有2个实根D.若时，则t的最小值为2三. 填空题：本小题共四小题，每小题5分，共20分。13.设是定义在R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则不等式 的解集为_14.已知,则_15.已知定义在上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为_16.若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为_四. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明或演算步骤。17. （10分
4、）设命题:实数满足,其中;命题:实数满足（1）.若且为真,求实数的取值范围（2）.若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18.(10分）已知定义域为的函数是奇函数（1）.求的值，并判断函数的单调性（只需简单说明，不需证明）（2）.若关于的不等式在有解,求实数的取值范围19.（12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且.(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生
5、产中所获得的利润最大？并求出最大利润.20.（12分）已知函数（1）.求函数的最小正周期;（2）.求函数的最大值和最小值及相应的的值;（3）.求函数的单调增区间.21.已知函数.（1）.当时,求的最小值；（2）.当时,令,求证: 有两个零点.22.已知函数,且曲线在点处的切线方程为.（1）.求实数的值及函数的最大值;（2).证明:对任意的高二数学期中考试答案一、1-8 D B B C D B C C二、9-12 BC ABD AD ABC三、13. (-1,2) 14. 15. 16.或.四、17.答案：（1）. （2）. 解析：（1）.由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围为.为真
6、时,实数的取值范围是,若为真,则真真,所以实数的取值范围是.（2）. 是的充分不必要条件,即,等价于,设,则是的真子集;则,且,所以实数的取值范围是.18.答案：（1）.由为奇函数可知, ,解得由递增可知在上为减函数,（2）.关于的不等式,等价于,即,因为,所以,原问题转化为在上有解,在区间上为减函数,的值域为,解得,的取值范围是19.答案：(1)当时，；当时，.所以.(2)当时，所以；当时，由对勾函数的性质知，当，即时，W取最大值5760.综合知，当时，W取最大值6104.20.答案：（1）. 函数的最小正周期为.（2）.当,即时, 有最大值为2.当,即时, 有最小值为.（3）.要使递增,必
7、须使,解得.函数的递增区间为.21.答案：（1）.由题意知函数的定义域为.由题意得,当时, ,当时, .当时, 在上单调递减,在上单调递增,的最小值为.（2）.证明:由1得的最小值为,的最小值为.令,则.由得,由得,在上单调递增,在上单调递减,的最大值为,又,.当时, ,当时, ,函数有两个零点.22.答案：（1）.函数的定义域为,因的图象在点处的切线方程为,所以解得,所以,故.令,得,当时, ,单调递增;当时, ,单调递减.所以当时, 取得最大值.（2）.证明:原不等式可变为令则,可知函数单调递增,而, 所以方程在上存在唯一实根,即.当时, ,函数单调递减;当时, ,函数单调递增;所以.即在上恒成立,所以对任意,成立.