1、课时作业 A组基础巩固1下列说法中正确的是()A任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底B空间的基底有且只有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底a，b，c中的基向量与基底e，f，g的基向量对应相等解析：只有不共面的三个非零向量才能作空间向量的基底，基底不唯一，因此A，B，D均不正确，C正确，故选C. 答案：C2O，A，B，C为空间四个点，又，为空间的一个基底，则()AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点中任意三点不共线DO，A，B，C四点不共面解析：由于，为空间的一个基底，所以，不共面，因此，O，A，B，C四点一定不共面，故选D
2、.答案：D3.如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在上，且2，N为BC的中点，xaybzc，则x，y，z分别为()A.， B，C.， D.，解析：()()()，x，y，z，故选B.答案：B4在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A向量的坐标与点B的坐标相同B向量的坐标与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同解析：因为A点不一定为坐标原点，所以A不正确；B，C都不正确；由于，所以D正确，故选D.答案：D5如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1EA1B1，则等于()A.B.C.D.解析：B(1,1,0)，E(1，1)，(
3、1，1)(1,1,0)(0，1)答案：C6已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：117正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1C1和侧面CD1的中点，若0(R)，则_.解析：如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上易知EF綊A1D，即0，.答案：8已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_解析：A，B，C三点共线，存在实数k，使k，即k()，即(k1)k0，1(k1)k0，故mn0.
4、答案：09若a，b，c是空间的一个基底，判断ab，bc，ca能否作为该空间的一个基底解析：假设ab，bc，ca共面，则存在实数，使得ab(bc)(ca)，abba()c.a，b，c为基底，a，b，c不共面，此方程组无解ab，bc，ca不共面ab，bc，ca可以作为空间一个基底10棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以，为基底，求下列向量的坐标：(1)，；(2)，.解析：(1)，.(2)().，.B组能力提升1已知i，j，k为空间的一个单位正交基底，且a2i2j2k，bi4j6k，cxi8j8k，若向量a，b，c共面，则向量c的坐标为()A
5、(8，8,8) B(8,8,8)C(8，8，8) D(8,8，8)解析：a，b，c共面，可设cab，故xi8j8k(2i2j2k)(i4j6k)，由此可得解得x8.故向量c的坐标为(8，8,8)答案：A2.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若a，b，c，则()A.abcBabcC.abcDabc解析：()()abc.答案：B3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，用，作为基向量，则_.解析：2222()()()，()答案：()4在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_.解析：，又x2y3z，x1,2y1,3z1，即x1，y，z，
6、故xyz1.答案：5在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点 (1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求实数x，y，z的值解析：(1)如图，abc，()()(ac)(2)()()()(acbc)abc，x，y，z1.6已知正四面体ABCD棱长为a，试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐标解析：过点A作AG垂直于平面BCD，由于ABACAD，所以点G为BCD的中心，过点G作GFCD，E为CD的中点，以G为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系因为BCD的边长为a，则BEa，GEa，又，所以GFaa，又BGa，所以AGa，所以A，B，C，D.