1、2016-2017学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y=（x+1）0的定义域为（）A（1，B（1，）C（，1）（1，D，+）2下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x与y=|x|Cy=|x|与D与y=x13函数y=1+log3x，（x9）的值域为（）A2，+）B3，+）C（3，+）DR4若集合A=，），B=x|mx=1且BA，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3或05若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）Af（x）=9x+8Bf（x）=3x+
2、2Cf（x）=34Df（x）=3x+2或f（x）=3x46下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=xBy=Cy=x3Dy=（）x7函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8设f（x）是（，+）上的偶函数，f（x+3）=f（x）当0x1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A1.5B0.5C0.5D1.59函数y=的图象可能是（）ABCD10函数f（x）=4x3+k+1（kR），若f（2）=8，则f（2）的值为（）A6B7C6D711已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A
3、（，2）B（，C（，2D，2）12已知函数f（x）=若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A6，6B3，35，+）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是14大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是15使不等式成立的x的取值范围为16如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则实数a取值范围是三、解答题：（解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（1）计算：（）0+8+（2）化简：log318已知全集U=R，A=x|x3，B=x|x28x+70，C=x|xa1（1）求AB，AB；（2）若AC=C，求实数a的取值范围19若函数f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）20甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖
5、掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？21已知函数f（x）=ln（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，f（x）ln恒成立，求实数m的取值范围22已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（2，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（2，+）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围2016-2
6、017学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y=（x+1）0的定义域为（）A（1，B（1，）C（，1）（1，D，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=（x+1）0，解得x，且x1；函数y的定义域为（，1）（1，故选：C2下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x与y=|x|Cy=|x|与D与y=x1【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、
7、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】的定义域为x|x1，y=x+1的定义域为R，它们不是同一函数，排除Ay=x的值域为R，y=|x|的值域为0，+），它们不是同一函数，排除B的值域为1，+），y=x1的值域为R，它们不是同一函数，排除D故选C3函数y=1+log3x，（x9）的值域为（）A2，+）B3，+）C（3，+）DR【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：x9，log3x2，函数y=1+log3x，（x9）的值域为（3，+），故选C4若集合A=，），B=x|mx=1且BA，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3或0【考点】集合
8、的包含关系判断及应用【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=或B=或B=因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值【解答】解：BA，而A=， B=或B=或B=1当m=0时，B=x|mx=1=，符合题意；当B=时，B=x|mx=1=，可得m=3当B=时，B=x|mx=1=，可得m=2综上所述，m的值为0或3或2故选：D5若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）Af（x）=9x+8Bf（x）=3x+2Cf（x）=34Df（x）=3x+2或f（x）=3x4【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f
9、（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9+8=3t+2所以f（x）=3x+2故选B6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=xBy=Cy=x3Dy=（）x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（，0）和（0，+）上均是减函数，但当x0时，y0，当x0时，y0，故y=在定义域上不是减函数（）x=2x（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C7函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）
10、A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B8设f（x）是（，+）上的偶函数，f（x+3）=f（x）当0x1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A1.5B0.5C0.5D1.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+3）=f（x）得函数的周期为3，由函数的周期性可知f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），
11、由函数奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函数f（x）是周期函数，周期为3，f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），函数f（x）为偶函数，f（0.5）=f（0.5），当0x1时，f（x）=3x，f（0.5）=30.5=1.5，f（8.5）=1.5故选：D9函数y=的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B10函数f（x）=4x3+k+1（kR），若f（
12、2）=8，则f（2）的值为（）A6B7C6D7【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=4+1=8，从而得到=25，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=4x3+k+1（kR），f（2）=8，f（2）=4+1=8，解得=25，f（2）=4（8）+k+1=32+1=32（25）+1=6故选：A11已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）【考点】分段函数的应用【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x
13、2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：B12已知函数f（x）=若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A6，6B3，35，+）CD【考点】分段函数的应用【分析】令t=f（m），可得f（t）0，画出y=f（x）的图象，可得f（m）的范围，讨论m的范围，解m的不等式，即可所求范围【解答】解：若f（f（m）0，令t=f（m），可得f（t）0，可得t3，35，+），即f（m）3，35，+），由f（x）=，可得当m3时，33|m|3，解得6m3；当m3时，m28m+15=（m4）211，由3m28m+153，解得3m6；由m28m+155，解得m4+（m4舍
14、去），综上可得，m的范围是6，64+，+）故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是acb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.530，b=20.51，c=0.50.3（0，1）acb故答案为：acb14大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是【考点】对数的运算性质【分析】令v
15、=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数【解答】解：v=0，即log3（）=0，得x=，一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：15使不等式成立的x的取值范围为（，0）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】根据图象可得答案【解答】解：分别画出f（x）=2x与g（x）=，由图象可得x的范围为（，0）（2，+），故答案为（，0）（2，+）16如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则实数a取值范围是【考点】二次函数的性质【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案【解答】解：a0
16、时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则2，或4，解得：aa=0时，f（x）=2x3区间2，4上具有单调性，满足条件，a0时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，综上所述，a，故答案为：三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（1）计算：（）0+8+（2）化简：log3【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算
17、即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1+2+3=，（2）原式=log3（）+lg（254）+2=1+2+2=518已知全集U=R，A=x|x3，B=x|x28x+70，C=x|xa1（1）求AB，AB；（2）若AC=C，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）解关于集合B的不等式，求出x的范围，从而求出AB，AB；（2）由AC=C，得到CA，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意可得B=x|x28x+70=x|1x7，AB=x|3x7，AB=x|x1 （2）AC=C，CA a13，a419若函数f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a
18、1）是指数函数，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）根据指数函数的定义求出k，b的值即可；（2）问题转化为a2x7a4x3，通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，k+3=1且3b=0k=2且b=3（2）由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），则f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3当a1时，f（x）=ax单调递增，则不等式等价于2x74x3，解得x2，当0a1时，f（x）单调递减，则不等式等价于2x74x3，解得x2，综上，当a1时，不等式
19、解集为x|x2；当0a1时，不等式解集为x|x220甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？【考点】分段函数的应用【分析】（1）由题意可得f（x）=R（x）G（x），对x讨论0x5，x5即可得到；（2）分别讨论0x5，x5的函数的单调性，
20、即可得到最大值【解答】解：（1）由题意得G（x）=3+x，由R（x）=，f（x）=R（x）G（x）=，（2）当x5时，函数y=f（x）递减，f（x）8.25=3.2（万元），当0x5时，f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）21已知函数f（x）=ln（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，f（x）ln恒成立，求实数m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（2）利用对数函数的性质化简不等式
21、，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln，0，解得：x1或x1，函数f（x）的定义域为x|x1或x1f（x）=ln，那么：f（x）=ln=ln（）=ln=ln=f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lnln恒成立，整理：lnln0，化简：ln0，可得：1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下，x2，6，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）22已知定义在R上的函数f（x）=
22、（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（2，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（2，+）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出a=0即可；（2）根据函数g（x）在（2，+）上单调递减，得到g（x1）g（x2）0，从而求出m的范围即可；（3）问题转化为x=0或 mx2+x+m+2=0，通过讨论m的范围结合二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）是奇
23、函数，f（x）=f（x），=，得a=0（2）在（2，+）上单调递减，任给实数x1，x2，当2x1x2时，g（x1）g（x2），m0（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即化简得x（mx2+x+m+2）=0x=0或 mx2+x+m+2=0若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根当=124m（m+2）=0时，得若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m0矛盾，不符合题意当0时，令（x）=mx2+x+m+2由，得，解得综上所述，所求实数m的取值范围是2017年1月6日