1、课时限时检测(二十一)简单的三角恒等变换 (时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难半角公式及其应用1,7,83,4asin xbcos x的应用96综合应用2,10,115,12一、选择题(每小题5分，共30分)1设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()AabcBabcCbca Dacb【解析】asin 24，bsin 26，csin 25，sin 24sin 25sin 26，acb.【答案】D2已知函数f(x)cos2cos2，则f等于()A. B C. D【解析】f(x)cos2sin2sin 2x，fsin .【答案】B3
2、(2012山东高考)若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.【解析】，2.cos 2，sin .【答案】D4若sin 76m，用含m的式子表示cos 7为()A. B.C D. 【解析】sin 76cos 142cos271m，cos27，cos 7 .【答案】D5(2014聊城模拟)已知cos 2，则sin4cos4的值为()A. B. C. D1【解析】sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).【答案】B6(2014安徽省示范高中第一次联考)若sin()，且，则sin()A B C. D.【解析】sin()sin ，又，cos .由
3、cos 2cos21，得cos，所以sincos.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)sin2的最小正周期是_【解析】f(x)sin2sin 4x，最小正周期T.【答案】8已知是第三象限角，且sin ，则tan _.【解析】是第三角限角且sincos tan 【答案】9(2013课标全国卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.【解析】ysin x2cos x，设cos ，sin ，则y(sin xcos cos xsin )sin(x)xRxR，ymax.又x时，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos
4、 .【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)化简：(1).(2)sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2.【解】(1)原式2.(2)法一：(从“角”入手，复角化单角)：原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos21.法二(从“名”入手，异名化同名)：原式sin2sin2(1sin2)cos2cos 2cos 2cos2sin2(cos2sin2)cos 2cos
5、 2cos2cos 2cos 2.法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)：原式cos 2cos 2(1cos 2cos 2cos 2cos 2)(1cos 2cos 2cos 2cos 2)cos 2cos 2.法四(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)：原式(sin sin cos cos )22sin sin cos cos cos 2cos 2cos2()sin 2sin 2cos 2cos 2cos2()cos(22)cos2()2cos2()1.11(12分)(2013北京高考)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
6、(2)若，且f()，求的值【解】(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4，故.12(13分)已知函数f(x)sin xcos x.(1)若f(x)2f(x)，求的值；(2)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和单调递增区间【解】(1)f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x.又f(x)2f(x)，sin xcos x2(cos xsin x)且cos x0，得tan x.(2)由题知F(x)cos2xsin2x12sin xcos x，F(x)cos 2xsin 2x1，F(x)sin1.当sin1时，F(x)max1.由2k2x2k解得，函数F(x)的单调递增区间为(kZ.)