1、圆锥曲线的光学性质教学设计一. 教学内容解析本节课内容是人教A版数学选修2-1中圆锥曲线与方程章后的一段阅读与思考材料,重点介绍了椭圆、双曲线、抛物线的光学性质以及它们在生活生产中的广泛应用. 它是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中的应用的典型案例. 学生在教师的指引下，对材料进行充分地阅读并进行思考，查阅各类资料积累阅读与思考的成果，通过课堂进行分享与交流，既掌握了圆锥曲线的光学性质及其广泛应用，又学会了如何阅读与思考，在分享与交流过程中体验到学习的快乐，这对学生的今后学习、生活有着深远的意义。由于三种曲线的性质可以进行适当的类比，在教学中可突出其
2、中一种曲线进行深入研究.本课重点探讨抛物线的光学性质及其应用，通过类比了解其他曲线的光学性质及其作用.二. 教学目标解析(1) 了解三种圆锥曲线的光学性质，并能对抛物线的光学性质进行数学证明。(2) 能通过对一些生活现象的观察提出数学问题，再用数学的方法加以论证。(3) 通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学的抽象性及其广泛的应用性，同时用学到的数学原理进行创新设计的尝试。(4) 学会如何阅读、如何思考与数学有关的材料。三. 学情分析 学生已学完解析几何全部课本知识，对用解析法解决解析几何问题的思想、方法已基本掌握，另外，学生已学习过导数知识，因此能用导数工具
3、求解切线斜率.同时了解光的传播的反射知识.信息时代的学生知识面比较广，并能熟练利用书籍、电脑搜索各方面的知识。 由于人教A版课程中学生不学夹角公式、到角公式，以及初中时未学习过角平分线性质定理，这给光学的反射性质的数学证明带来一定的学习困难。为了突破这一难点，教师引导学生从最熟悉的光在平面的反射入手，渐进到从圆心发出的光经圆反射从而得出光经抛物线反射的光路图，将两线平行最终转化为三角形两边相等，借助导数求出切线方程，得到证明；另一方面在论证上可以有所侧重，本课重点证明简单的抛物线的光学性质，对于双曲线、椭圆的光学性质的论证则留给学生课后自主探究.四. 教学过程设计提前布置阅读与思考任务：1）通
4、过阅读，你从材料中得到哪些信息、结论？能复述吗？2）通过阅读，你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问？你是怎么解决的？还有哪些疑问没解决？3）你在阅读过程中用了哪些好方法？你认为哪些是良好的阅读习惯？4）查阅资料：高中物理选修3-4光、高中数学选修2-1圆锥曲线与方程上课前，学生将自己的阅读与思考成果（疑问）写在白纸上，教师收集白纸并将不重复的成果投影，与学生共同将这些成果分类，分类结果板书。【设计意图】学生有充裕的时间进行阅读与思考、查阅资料，得到大量的信息，产生大量的疑问2分享阅读与思考成果1）分享阅读与思考成果（信息、结论）师：前几天，老师给大家布置了圆锥曲线的光学性质及其应用阅读与
5、思考任务，并且带有两个问题：第一个问题：通过阅读与思考，你得到了哪些信息结论？第二个问题：你产生了哪些疑问？这节课我们一起来分享这些成果！首先来分享第一个成果！生1：在学习圆锥曲线时只知道这些点为焦点，通过阅读我知道焦点是光线聚焦的点，有丰富的光学性质生2：通过阅读材料我知道了圆锥曲线的光学性质生3：同过阅读材料我知道了什么是抛物面、椭圆面、双曲面通过阅读与思考，我们每个同学都产生了许多疑问，不过有些同学的疑问是一样的，老师在上课前把大家交上来的疑问进行了分类、整理，现在我们一起来分享一下！2）交流阅读与思考成果（疑问）幻灯片呈现，师板书所有疑问。关闭幻灯片，师生交流解决疑问！交流一：从焦点发
6、出的所有光都遵循吗？是不是跟射出的角度有关？所有的圆锥曲线都有这样的光学性质？比如抛物线，跟张口有关吗？波也有这样的反射效果吗？学生感受：在阅读与思考过程中抓重点，对重点内容要读细；将知识进行扩展，把光的反射扩展到波的反射.，学习内容更加丰富了.【设计意图】学生体会到阅读与思考的成就感，学会如何阅读与思考交流二：从圆心发出的光经过圆反射后是怎么样的？为什么椭圆和双曲线的光学性质与抛物线不同？如何用导数证明圆锥曲线的光学性质？学生感受：在阅读与思考过程中多问为什么；将知识进行了类比；生活中的好多现象其实可以用数学知识来解释的；碰到困难问题时从简单到复杂，从特殊到一般；坐标法解决几何问题【设计意图
7、】学生体会到阅读与思考的成就感，学会如何阅读与思考；体会如何解决困难问题交流三：影片门是如何利用圆锥曲线的光学性质工作的？除了提及的应用外，还有哪些应用？有没有高科技的应用？师生共同提炼光经圆锥曲线反射后的效果。平行：远汇聚：强发散：广、弱汇聚：强汇聚：广、强【设计意图】学生体会到解决问题要抓住事物的本质特征。师提供：抛物线光学性质的应用 教师介绍抛物线的光学性质在实际生活中的应用：抛物线的这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择.同时鼓励学生提出自己的观点。太阳灶：光和热一样经抛物面反射汇聚于一点，这一点处的温度就会很高，可以利用.探照灯、汽车远光灯：在抛物面反射器焦点上的一个小灯
8、光，射到抛物面的光线所产生的亮度是没有抛物面反射器的光线亮度的6000倍左右.射电望远镜：射电望远镜的天线大多是抛物面. 是观测和研究来自太阳及其它天体的无线电波（射电波）的基本设备. 卫星接收器等都是依据同一原理设计的.椭圆光学性质的应用医学上：激光消痣与体外碎石技术. 医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石. 这是一个发生在古希腊的故事：西西里岛的统治者开凿了一个椭圆形岩洞作为监狱，被关押的犯人不堪忍受折磨 ，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互
9、猜疑，以为内部出现了内奸。其实他们内部并没有内奸。 犯人们商讨的地方正好位于椭圆的一个焦点上，而看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守听得清清楚楚。3. 双曲线光学性质的应用转角镜、汽车后视镜：远处的物体在虚焦点前形成正立、缩小的虚像，可以反射大范围的缩小景观，主要用来扩大视野，口径相同的凸面镜视野比平面镜大. 反射式天文望远镜：反射望远镜主要用于天体物理方面的工作，是天文望远镜中最常见的形式. 目前世界上最大型最优秀的望远镜都是反射式望远镜. 这种望远镜的特点是镜筒很短而观察天体运动又很清楚, 遥远的星体成像于焦点. 学生感受：要抓住事物的本质特征研究问题，要学以致用，要勤于思考课堂小结阅读与思考：抓重点内容；重点内容读细；将知识进行类比、推广扩展；抓事物的本质特。知识方面：圆锥曲线的光学性质；从焦点发出的光反射后的情形各不相同，既互相区别又互相联系。方法方面：由特殊到一般；由简单到复杂；坐标法解决几何问题。阅读与思考课外再提升问题：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，尝试设计一些作品吗？ 问题：在圆锥曲线中能不能找到其它点也具备很好的光学性质？ 有没有其它的曲线也具有类似的光学性质？问题：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经圆锥曲线反射后会怎样呢？【设计意图】课前阅读与思考，课中交流体会，课后升华阅读思考。