1、1.归纳函数的单调性、奇偶性的性质和判定方法.2.运用函数的单调性和奇偶性解决有关综合性问题.3.结合基本函数的性质、函数的单调性和奇偶性归纳一些特殊函数的性质.前面我们学习了函数的单调性、奇偶性和最值等.对于单调性主要要掌握增函数和减函数的定义及其证明、图象特征、单调性的综合应用等;对于奇偶性要掌握奇偶性的定义、判断方法、图象特征等;最值的求法是本部分的一个重点,要注意通过一些典型的题目掌握一些常用的方法.对所学性质的综合应用是本部分考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨性质的综合应用问题.问题1:函数单调性的证明或判断方法的归纳:(1)用定义(点差法);定号;(2)直接运用已知函数(如:、反
2、比例函数等)的单调性;(3)如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一非空子区间上也是增(减)函数;(4)图象法:根据图象的上升或下降的趋势判断函数的单调性;(5)奇函数在对称的单调区间内有的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有的单调性.问题2:判断函数奇偶性的步骤:(1)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,那么函数f(x);(2)在定义域关于原点对称的前提下,研究f(x)与f(-x)或-f(x)间的关系,若,则函数f(x)是偶函数;若,则函数f(x)是奇函数.问题3:求函数f(x)的值域或最值的常用方法有、单调性判断法等.问题4:两种重要函数的
3、性质:(1)y=ax+(a0,b0)的性质:该函数定义域为,满足f(-x)=-f(x),故该函数是,当x0时,函数可变形为y=(-)2+22,当且仅当x=时得到最小值,值域为,单调增区间为,+),单调减区间为(0,),再根据奇函数的对称性可得到x0,则a+b0(填“”“0)的单调性并求该函数的最小值;(2)求函数y=(x2)的最值.单调性和奇偶性的综合应用设定义在上的奇函数f(x)在区间上单调递减,若f(m)+f(m-1)0,求实数m的取值范围.已知函数 满足对任意的x1,x2R,(x1-x2)0)的最小值为4,则=.(2)函数y=的值域为.已知f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,且f(x)在f(x)是奇函数,f()=-f(x); f(x)是奇函数,f()=f(x);f(x)是偶函数,f()=-f(x); f(x)是偶函数,f()=f(x).3.函数(1x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.考题变式(我来改编):
