1、课时作业 A组基础巩固1下列各量中是向量的是()A密度B电流C面积 D浮力解析：只有浮力既有大小又有方向答案：D2若向量a与向量b不相等，则a与b一定()A不共线 B长度不相等C不都是单位向量 D不都是零向量解析：若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量答案：D3若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为|，所以四边形ABCD为菱形答案：C4设O为坐标原点，且|1，
2、则动点M的集合是()A一条线段 B一个圆面C一个圆 D一个圆弧解析：动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆答案：C5如图，D，E，F分别是ABC边AB，BC，CA上的中点，有下列4个结论：，；|；.其中正确的为()A BC D解析：因为D，E，F分别为ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊ABAD，AF綊DE，DFCB，DE綊CF，故正确答案：B6.设O是正方形ABCD的中心，则；与共线；.其中，所有正确的序号为_解析：正方形的对角线互相平分，则，正确；与的方向相同，所以，正确；与的方向相反，所以与共线，正确；尽管|，然而与的方向不相同，所以，不正确答案：
3、7已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.答案：08给出下列命题：|；若a与b方向相反，则ab；若、是共线向量，则A、B、C、D四点共线；有向线段是向量，向量就是有向线段；其中所有真命题的序号是_解析：共线向量指方向相同或相反的向量，向量、是共线向量，也可能有ABCD，故是假命题，向量可以用有向线段表示，不能说“有向线段是向量，向量就是有向线段”，比如0不能用有向线段表示，另外，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故是假命题答案：9如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形
4、)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个？(2)与方向相同且模为3的向量共有几个？解析：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)如图1.(2)与向量方向相同且模为3的向量共有2个，如图2.10在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标(1)|a|2，a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；(2)|a|4，a的方向与x轴正方向的夹角为30，与y轴正方向的夹角为120；(3)|a|4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135.解析：如图所示：B组能力提升1如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是(
5、)A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线解析：两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线答案：D2下列说法中：(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反(2)若向量是单位向量，则向量也是单位向量(3)两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为|，所以当是单位向量时，也是单位向量，故(2)正确；据相等向量的概念知，(3)是正
6、确的答案：C3给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：4给出下列命题：向量和向量长度相等；方向不同的两个向量一定不平行；向量是有向线段；向量00；向量大于向量；若向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上；一个向量方向不定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同其中正确
7、的是_(只填序号)解析：利用零向量、单位向量与平行向量的概念逐一判断即可正确不正确因为平行向量包括方向相同和相反两种情况不正确向量可以用有向线段来表示，但不能把二者等同起来不正确.0是一个向量，而0是一个数量不正确向量不能比较大小，这是向量与数量的本质区别不正确共线向量只要求方向相同或相反即可，并不要求两向量在同一直线上正确零向量的模为零且方向不定不正确共线的向量，若起点不同，终点也可以相同故填.答案：5如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又且，求证：.证明：因为，所以|且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以|且DACB，又因为与的方向相同，所以.同理可证，
8、四边形CNAM是平行四边形，所以.因为|，|，所以|，又与的方向相同，所以.6“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一个“日”字形的路径如图是中国象棋棋盘的一部分，如果有一“马”在A处，可以跳到E处，也可以跳到F处，分别用向量、表示“马”走了一步(1)试标出“马”在点B、C、D处走了一步的所有情况；(2)“马”在D处是否能跳到相邻的B点，试在图中标出，并说明“马”能否从棋盘任一交叉点出发走到棋盘的任何一交叉点处？解析：(1)如图，在点A处的“马”只能有2条路线；点B处的“马”有4条路线：、；点C处的“马”有8条路线：、；点D处的“马”有3条路线：、，因此在中国象棋中“马”有八面威风之说，那么通过作图我们可以知道，当“马”在棋盘上的一个角时，它行走的路线只有两种走法；若记棋盘的一个格子边长为1，当“马”在边线上且距最近的边线为1时，“马”有三种走法；当“马”不在边线上且距最近的边线长为1时，“马”有四种或六种走法；当“马”不在边线上，且距最近的边线长不小于2时；“马”有八种走法，这时的“马”的威力最大，才八面威风(2)事实上，“马”由点D到点B处，只需沿向量，走三步即可(请同学们自己标出)也就是说“马”能从一个交叉点出发，然后回到该交叉点的相邻点由递推关系可得，“马”能从任一交叉点出发，然后又能走到棋盘的任一交叉点所谓“活用马者，象棋高手也”，道理即是如此