1、1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化.3.能利用对数的概念和性质求一些简单对数的值.前面我们学习了指数函数,我们知道函数y=2x的值域是(0,+),那么x为何值时,y的值为5?上述问题可以转化为解方程2x=5,通过观察y=2x的图象可知该方程只有一个解,而且这个解在2与3之间,如何表示出这个解,在学习对数的概念之后问题就迎刃而解了.问题1:对数的定义(1)如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=,其中a叫作对数的,N叫作.(2)通过对数解方程2x=5可得:x=.(3)若对数logab有意义,则底数a满足的条件是,真数b满足的条件是.问
2、题2:指数式与对数式互化的注意事项根据定义,指数式与对数式互化公式:ax=N的成立条件是a0,a1且N0,不满足条件不能转化,如(-5)2=25不能写成log-525=2.问题3:对数的性质(1)负数和零没有对数;(2)当a0,且a1时,loga1=,logaa=.问题4:(1)有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大作用,是哪两类?(2)=N(a0,a1且N0)成立吗?为什么?(1)常用对数:通常我们将以为底的对数叫常用对数,记作.自然对数:在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为自然对数,记作,其中e=2.71828是一个无理数.常用对数和自然对数对科学研究和了解自然起了巨大
3、作用.(2)成立,设ab=N,则b=,所以ab=.1.3x=5化为对数式是. 2.已知logx16=2,则x=.3.若lo=0,则x的值是.4.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)2-7=;(2)3a=27;(3)10-1=0.1;(4)lo32=-5.对数的概念求下列各式中的x的范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).利用对数的定义求值求下列各式中的x值.(1)logx27=;(2)log2x=-;(3)x=log27;(4)x=lo16.利用对数的性质及对数恒等式求值求下列各式中x的值:(1)log2(log4x)=0;(2)lo=x;(3)=x.求
4、下列各式中的x的范围:(1)log(2x-1)(x+2);(2)lo(-3x+8).求下列各式中的x:(1)lox=-1;(2)x=lo8;(3)logx(3+2)=-2.求值:(1)10lg 2=.(2)=.(3)=.(4)(=.(5)已知log2(log3(log4x)=log3(log4(log2y)=0,则x+y=.1.下列各式中,能解得x=-3的是.lo4=x;3x=;lg 0.0001=x;ln e5=x.2.=.3.若logx(+1)=-1,则x=.4.求使log3(9x-63x-27)有意义的x的取值范围.计算:=.考题变式(我来改编):第4课时对数的概念知识体系梳理问题1:(
5、1)logaN底数真数(2)log25(3)a0,且a1b0问题2:x=logaN问题3:(2)01问题4:(1)10lg Nln N(2)logaNN基础学习交流1.x=log35由ax=Nx=logaN知x=log35.2.4改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,x=4.3.-21的对数等于0,=1,解得x=-2.4.解:(1)log2=-7;(2)log327=a;(3)lg 0.1=-1;(4)()-5=32.重点难点探究探究一:【解析】(1)由题意有x-100,x10,x的取值范围是x|x10.(2)由题意有即x1且x2,x的取值范围是x|x1且x2.【小结】求对数
6、式中有关参数的范围时,应根据对数中底数和真数所要满足的条件列出不等式组,解出即可.探究二:【解析】(1)由logx27=,可得=27,x=2=(33=32=9.(2)由log2x=-,可得x=,x=(=,(3)由x=log27,可得27x=,33x=3-2,x=-.(4)由x=lo16,可得()x=16.2-x=24,x=-4.【小结】实际上,指数式ab=N(a0,且a1)与对数式b=logaN(a0,a1,N0)之间是一种等价关系.已知对数式可以转化成指数式,指数式同样可以转化成对数式.探究三:【解析】(1)log2(log4x)=0,log4x=20=1,x=41=4.(2)lo=x,(-
7、1)x=-1,x=1.(3)由对数恒等式:=N可知x=5.【小结】(1)对数运算的常用性质:logaa=1,loga1=0,=N.(2)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.思维拓展应用应用一:(1)因为真数大于0,底数大于0且不等于1,所以解得x且x1.即x的取值范围是x|x且x1.(2)因为底数x2+1大于0且不等于1,所以x0;又因为-3x+80,所以x,综上可知x,且x0,即x的取值范围是x|x0,即(3x-9)(3x+3)0,3x9,解得x2.故x的取值范围为(2,+).全新视角拓展-=-.思维导图构建对数N0x=logaNlg Mln Mlogaam
