1、高考资源网（） 您身边的高考专家31数系的扩充与复数的概念31.1实数系31.2复数的概念1.了解数系的扩充过程2.理解复数及其相关的概念3.掌握复数相等的充要条件1实数系实数(R)(1)任何一个有理数都可以写成两个整数之比的形式，因此有理数集实际上就是分数集(2)全体实数可以和数轴上的点建立一一对应关系，也就是说，实数所对应的点充满了整个数轴而没有任何空隙2复数系设a，bR，形如abi的数叫做复数(代数形式)，表示为zabi(a，bR)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i叫做虚数单位1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数z13i，z22
2、i，则z1z2.()(3)复数zbi是纯虚数()(4)实数集与复数集的交集是实数集()答案：(1)(2)(3)(4)2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1B0C1 D1或1答案：A3以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i答案：A4若(x2y)i2x13i，则实数x，y的值分别为_答案：，复数的有关概念下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR且ab，则aibi；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()ABC D解析对于，若a1，则(a1)i0，为实数，故错误；对于，
3、ai与bi为虚数，不能比较大小，故错误；对于，由题意得，所以，所以x1，故错误正确故选D.答案D (1)一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上 (2)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为abi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部下列命题：两个复数不能比较大小；若zabi，则当a0，b0时，z为纯虚数；xyi1ixy1.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A.因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故错；中没有注意到zabi中未对a，b加以限制，故错；中在x，yR时可推出
4、xy1，而此题未限制x，yR，故错，因此选A.复数的分类当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数；(2)虚数解(1)当即m2时，复数z是实数；(2)当即m0且m2时，复数z是虚数若本例z不变，问实数m为何值时z为纯虚数解：当，即m3时，复数z是纯虚数复数的分类问题的解决方法(1)对于复数zabi(a，bR)的分类问题，要理清其分类的充要条件：复数z是实数b0；复数z为虚数b0；复数z为纯虚数a0且b0.(2)利用复数代数形式进行分类时，主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方程(组)，但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏 1.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的
5、值为()A1B2C1或2 D1解析：选B.根据复数的分类知，需满足解得即a2.2已知复数zm23m(m25m6)i(mR)，若z0，则m_解析：因为mR，且z2a3，即a22a30，解得a3或a3或a3或a14已知(x22x3)i(xR)，求x的值解：因为xR，所以R，由复数相等的条件得：解得x3. A基础达标12，i，0，85i，(1)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A0B1C2 D3解析：选C.i，(1)i是纯虚数，2，0，0.618是实数，85i是虚数2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 BC D2解析：选D.复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意
6、知2(b)，所以b2.3设A实数，B纯虚数，全集U复数，那么下面结论正确的是()AABU BUABCA(UB) DB(UB)U解析：选D.由复数的分类可知选项D正确4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且ab Da0解析：选D.复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|a，得a0，故应选D.5下列命题：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若zz0，则z1z20；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A.在中未对zabi中a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数
7、的平方等同，如若z11，z2i，则zz110，但z1z20，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的故选A.6如果x1yi与i3x为相等复数，x、y为实数，则x_，y_解析：由复数相等可知所以答案：17已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_解析：zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，所以m0或1.答案：0或18若复数z(sin cos 1)(sin cos )i是纯虚数则sin2 017cos2 017_.解析：由题意得由得sin cos 1，又sin2cos21.所以或所以sin2 017cos2 017(1)2 01702 0171.答案：19已知关于实数
8、x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解：对，根据复数相等的充要条件，得解得把代入，得54a(6b)i98i，且a，bR，所以解得10已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数解：(1)当zR时，则有解得m3，所以当m3时，zR.(2)当z是虚数时，则有解得m3且m1，所以当m3且m1时，z是虚数(3)当z是纯虚数时，则有解得m0或m2，所以当m0或m2时，z是纯虚数B能力提升11“a2”是“复数z(a24)(a1)i(aR)为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当a2时，复数z(a24)
9、(a1)ii，为纯虚数；当复数z(a24)(a1)i为纯虚数时，有解得a2，故选A.12已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：013已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值解：因为MPP，所以MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.14(选做题)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根x0，求x0以及实数k的值解：xx0是方程的实根，代入方程并整理，得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件，得解得或所以方程的实根为x0或x0.相应的k值为k2或k2.高考资源网版权所有，侵权必究！