1、2020-2021学年下学期第一学程考试高二文科数学答题时间：90分钟 满分：150分 一、选择题(每题5分,共60分)1.已知,则( )A.B.C.D.2.在极坐标系中,极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点的直角坐标是( )A.B.C.D.3.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 4.椭圆的焦距是( )A.2B.C.D.5、 把参数方程 ( 为参数)化成普通方程是( )A. B. C. D.6.函数的单调递增区间是（ ）ABCD7.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )ABCD8.若双曲线的一条渐近线为，则实数（ ）ABC2D49.参数方程(为参数)化成普通方
2、程是( )A B CD10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则( )A.B.C.D.11.已知函数 (,)在处取得极小值,则的最小值为( )A.4B.5C.9D.1012.已知函数，则( )ABCD1二、填空题(每题5分,共20分)13.过点,且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_.14.设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直,则P的坐标为_.15.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则_16.函数有零点,则实数m的取值范闱是_.三、解答题17.(13分,第一问6分,第二问7分)已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点P到两焦点的距离之差为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积.18.(13
3、分,第一问6分,第二问7分)已知函数在处取得极值.1.求实数a的值；2.当时，求函数的最小值.19. (13分,第一问6分,第二问7分)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(t为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为,.（1）求曲线的极坐标方程;（2）设分别为射线l与曲线除原点之外的交点,求的最大值.20.(13分.第一问4分,第二问4分,第三问5分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求的单调区间;（3）若对于任意,都有,求实数a的取值范围.21. (13分.第一问4分,第二问4分,第三问5分)在平面直角
4、坐标系中,已知曲线(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程,点在直线上,直线与曲线交于两点.(1)求曲线的普通方程及直线的参数方程；(2)求的面积.22.(5分)已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和,直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,则的值为_ 高二数学文科试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCADDBDACCA6、 填空题B. 14. 15. 2 16.17、答案：（1）, 椭圆方程为.（2），为直角三角形，18. 答案
5、：1.，函数在处取得极值，所以有；2.由1可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.19. 答案：（1）由曲线的参数方程(t为参数),消去参数t得,即,曲线的极坐标方程为.由曲线的直角坐标方程,得,曲线的极坐标方程为.（2）联立,得,得,联立,得,得,时,有最大值,最大值为2.20. 答案：(1)因为函数,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.(2)函数定义域为,由(1)可知, 令解得.与在区间上的情况如下:+极小值所以, 的单调递增区间是;的单调递减区间是.(3)当时,“”等价于“”.令,.当时, ,所以在区间单调递减.当时, ,所以在区间单调递增.而,.所以在区间上的最大值为.所以当时,对于任意,都有.21、答案：(1)将曲线消去参数得, 曲线的普通方程为:.因为点在直线上,. ,展开得, 又,所以直线的直角坐标方程为, 显然过点, 倾斜角为.所以直线的参数方程为 (为参数). (2)由(1),将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：, 整理得,显然.设对应的参数为则由韦达定理得. 由参数的几何意义得, 又原点到直线的距离为. 因此,的面积为. 22.答案：