1、青岛市即墨区20202021学年度第一学期教学质量检测高三数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，将第I卷选择题的正确答案选项涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回.考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第II卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带
2、.不按以上要深圳市作答的答案无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合，则下列集合运算正确的是A. B. C. D. 2.复数，其中i为虚数单位，则z的实部是A.4B. C.3D. 3.“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要4.已知实数满足，则下列关系恒成立的是A. B. C. D. 5.下列函数为奇函数，且定义域为R的函数是A. B. C. D. 6.若是第三象限角，A. B. C. D. 7.若函数的图像上存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是
3、A. B. C. D. 8.若，下列正确的是A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.给出下列四个命题，正确的是A.若B.已知为非零向量，若C.若D.若A，B，C，D是不共线四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件10.正项等比数列的前项和为，已知.下列说法正确的是A. B. 是递增数列C. 为等比数列D. 是等比数列11.在中，内角A,B,C所对的边分别为.若，则下列选项正确的是A. B. C. D. 为钝角三角形12.如图，一张长方形纸，长宽分别为，
4、A,B,C,D分别是四边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点P，从而得到一个多面体.下列关于该多面体的命题正确的是A.该多面体为四棱锥B.该多面体的体积为C.面面BCDD.该多面体的外接球的表面积为第II卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等比列中，_；14.在面积为_.15.在直三棱柱中，边长为2的等边三角形，则此三棱柱的外接球体积为_；若M为底边BC的中点，动点P在三角形内部运动，并且始终有MP/面,则动点P的轨迹长度为_.（本题第一个空2分，第二个空3分）16.已知分别是函数的零点，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共7
5、0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设函数对任意都成立.（1）求；（2）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的值域.18. （本小题满分12分）在如图所示的正方体中，E，F分别是的中点.证明：（1）； （2）.19. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求函数的极值.20. （本小题满分12分）在如图所示的直四棱柱中，E为的中点，.（1）求二面角的余弦值；（2）设点N在线段上，且线段BN长为，求直线BN与平面所成角的正弦值.21. （本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）令
6、成立的最大正整数.22. （本小题满分12分）已知函数.（I）若函数处的切线斜率为，求的值；（II）若函数存在减区间，求的取值范围；（III）求证：若. 高三数学试题参考答案 2020.11一、选择题序号123456789101112答案BACDCBDBBDBCDACDBCD二、填空13. 14. 15. ； 16. 三、解答题17. 解：（1）2分对任意都成立，即，5分（2）向左平移个单位得7分，10分18. 证明：（1）取中点，连接，分别正方体是棱的中点，且四边形为平行四边形，4分面，面面6分（2）连接，为正方体面，面8分又，面，11分又面12分19. 解（1） 2分当时, 恒成立, 在上
7、单调递增;当时, 在单调递减, 在和递增;当时, 在单调递减,在和递增6分（2）当时，求函数， 在和递增；在单调递减8分极大值极小值12分20. 解：（1）为直四棱柱面，又以点为原点，分别以方向为轴正方向建立空间直角坐标系，依题意得，2分，设为面的一个法向量，为面的一个法向量.ABCDB1EA1C1D1xyz则即得同理得：4分于是，二面角的余弦值为6分（2）设，解得或（舍去）9分显然为面的一个法向量12分21. 解：（1），3分设的等差数列为解得：6分（2） 9分，解得：，最大整数位12分22. 解：（1）2分（2） 因为函数存在减区间有解函数的定义域为在有解3分在有解解得6分（3） 要证只要证明即证，令即证明在成立8分恒成立在单调递增在成立命题得证12分