1、1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:清晨,太阳从东方冉冉升起;随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;中国的国内生产总值在逐年增长.问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢?从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随
2、之确定,则它们之间具有.问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的.问题3:(1)函数f:AB应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分?(2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识?(1)应满足:集合A、B都是;对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:AB下,在数集B中都有的元素y与之对应.一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素.
3、(2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等.问题4:如何求函数的定义域?函数的定义域主要通过解不等式(组)或方程(组)来求解,定义域要用集合或区间表示.求给出解析式的函数的定义域需注意:分式的分母不能为;偶次根式的被开方数;0次幂的底数不能为;实际问题中定义域要由确定.1.四个函数:y=x+1;y=x3;y=x2-1;y=.其中定义域相同的函数有.2.若为一确定区间,则a的取值范围是.3.已知f(x)=2x+1,则f(5)=.4.已知函数f(x)=-.(1)求函数的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值.对函数概念
4、的考查(1)设M=x|-2x2,N=y|0y2,函数y=f(x)的定义域为M,值域为N,对于下列四个图象,不可作为函数y=f(x)的图象的是.(2)下列函数中,与函数y=x+1相等的函数是.y=(x+1)0;y=t+1;y=()2;y=|x+1|.函数值的求法已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f的值.函数定义域的求法求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=(a为不等于0的常数).判断下列各组函数是否表示相等函数.(1)f(x)=与g(x)=;(2)f(x)=与g(x)=1;(3)f(x)=x2-x与g(t)=t(t-1);(4)f(x)=与g(x
5、)=()2.已知函数f(x)=x2+|x-2|,求f(1)和f(x2+2).求下列函数的定义域.(1)y=+;(2)y=.1.函数y=的定义域是.2.设全集U=R,集合A=(2)x|-2xa,则a.3.11f(5)=25+1=11.4.解:(1)由题意知,x-10且x+40,即x-4且x1.即函数的定义域为=f=f(0)=3.【小结】求函数的值只需将自变量的值代入函数的解析式化简即可.探究三:【解析】(1)要使函数有意义,需满足x-20,故函数的定义域为x2.(2)要使函数有意义,需满足ax-30,故函数的定义域为x|x.上面两个题目的解答正确吗?(1)中的定义域应用集合来表示;(2)中含有参数,解该不等式时要对参数进行讨论.于是,正确解答如下:(1)要使函数有意义,需满足x-20,即x2.故函数的定义域为x|x2.(2)要使函数有意义,需满足ax-30.当a0时,函数的定义域为x|x;当a-2,且x3.故所求函数的定义域为(-2,3)(3,+).(2)要使函数有意义,需满足即解得x0且x-1,故函数的定义域为(-,-1)(-1,0).基础智能检测1.x|x0要使函数有意义,需满足x0,用集合表示为x|x0.2.(-,3),f(x)的定义域M=,则RM=(-,-1)(1,+).思维导图构建唯一定义域、值域、对应法则定义域对应关系