1、南充市白塔中学2019-2020学年下期（2020.06.28）高二数学试题 （理科）一.选择题（每小题5分，共60分.）1在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列求导运算正确的是（）ABCD3已知随机变量XB（n，p）若E（X）2，D（X），则p（）ABCD4函数的单调减区间为（）A（，5）B（0，5）C（5，+）D（0，+）5甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（）A（）2+C（）2（）1 B（）2+C（）2C（）2+C（）2（）1 D（）2+C（）1（）16南充市中心医院医院计划从3名医生，9名护
2、士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（）A495种B288种C252种D126种7若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A672 B-672 C5376 D-5376x681012y6m328已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A可以预测，当x20时， Bm5C变量x，y之间呈负相关关系 D该回归直线必过点（8，5）9.二面角为60，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面、内，AC，BD，且ABACa，BD2a，则CD的长为（ ）A B C D 10函数
3、的图象大致是（） A B C D11.已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（） A.B.C.D.12已知函数，则不等式 的解集是（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分.）13已知平面的一个法向量，A，P，且，则直线PA与平面所成的角为 14 .15 已知随机变量N（3，2），且P（2）0.85，则P（34） 16 已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为 三 解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的
4、概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互没有影响，每人每次射击是否击中目标相互也没有影响。（1）求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率；（2）若乙在射击中出现连续2次未击中目标则会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率。18（12分）白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（）求统计表、直方图中的a,b,c的值；（II）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合
5、格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望19（12分）已知函数.（I）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（II）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.20（12分）已知长方形中，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示. （1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.21（12分）已知点，点P为平面上的动点，过点P作直线l：的垂线，垂足为Q，且（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹
6、C上异于点M的不同的两点，且满足，求的取值范围22（12分）已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.（1）求的解析式；（2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.南充市白塔中学2019-2020学年下期（2020.06.28）高二数学试题参考答案 （理科）一选择题（共12小题） CDCBCBADCBAA二填空题（共4小题）13 14 15 0.35 16.三解答题（共6小题）17.解：（1）记“甲、乙在一次射击中击中目标”的事件分别为A、B,由题知，A、B相互独立，因此，甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率为：.5分（2）记“乙第次击中目标”事件为,则彼此相互独立。记“乙恰好射击4次后被
7、终止射击”事件为C, .10分18. 解：（1）由题意知，样本容量为，.6分（2） “不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,20.7分，.10分05101520的分布列为：.12分19.解：（1）由得， 在上单调递增， 的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而， ，在上单调递增， .实数的取值范围为.20解: (1)若ABCD，ABAD，ADCDD，AB面ACDABAC. 由于AB=1, AD=BC= ,AC=,由于ABAC., AB2a2BC,12a2()2a1, 在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时=
8、1 .5分(2)要使四面体ABCD体积最大，BCD面积为定值，只需三棱锥ABCD的高最大即可，此时面ABD面BCD. 过A作AOBD于O，则AO面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系 (如图)，则易知显然，面BCD的法向量为 , 设面ACD的法向量为(x，y，z),因为所以令y,得(1,，2)，故二面角ACDB的余弦值即为.12分21.解因为，设,则,所以,因为,所以,整理得,所以点P的轨迹C的方程为.5分根据题意知,设MA：,联立,解得,所以点,设AB：,联立,消去x得,设,则,因为,所以,则,所以,设,则,令,对称轴为,所以y在上单调递增,所以当时,y取最小值,即取最小值,所以最小值为,则最小值为,所以取值范围是.12分22.解（1）由题知，又两图象在点处有相同的切线。两个函数切线的斜率相等，即，化简得，将代入两个函数可得，解得，.4分（2）函数，定义域为，因为，为函数的两个极值点，所以，是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知，又已知，所以，将式代入得，令，令，解得，当时，在单调递减；当时，在单调递增；所以，即的取值范围是.12分