1、河北省唐山市2022届高三数学上学期9月月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则( )A.0B.1C.D.22.设集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D. 4.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则( )A.2B.3C.6D.95.函数的图像在点处的切线方程为( )A.B.C.D.6. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）A. B. C. D. 7. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5
2、，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立8.的展开式中的系数为( )A. 5B. 10C. 15D. 20二选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本
3、平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 已知为坐标原点，点，则（ ）A B. C. D. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11.若满足约束条件则的最大值为_.12.已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴.若的斜率为3，则的离心率为_.13. 函数的最小值为_.14.如图，在三棱锥的平面展开图中，则_.四解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. （12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.16. （12分）如
4、图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，.是底面的内接正三角形，为上一点，.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.17. （12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.18.（14分） 已知函数.（1）讨论的单调
5、性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.参考答案1.答案：D解析： .故选D.2.答案：B解析：，选B.3.答案：B解析：如图设母线长为，则.4.答案：C解析： 因为点到轴的距离为9，所以可设点，所以.又点到焦点的距离为12，所以，所以，即，解得(舍去)或.故选C.5.答案：B解析：通解 ，又，所求的切线方程为，即.故选B.优解 ，切线的斜率为2，排除C，D.又，切线过点，排除A.故选B.6.答案：A解析：单调递增区间为：令，故选A.7.答案：B解析：由题意知，两点数和为8的所有可能为：，两点数和为7的所有可能为：，故，正确，故选B.8.答案：C解析：因为的展开式的第项，所以的展开式中的
6、系数为.故选C.9.答案：CD解析：，A错设第一组中位数为，则第二组中位数为，B错一组，二组，C正确设一组中最大为，最小为，极差则二组中最大为，最小为，极差，D正确故选CD.10.答案：AC解析：，A正确，B错，C正确，D错故选AC.11.答案：1解析：通解 作出可行域，如图中阴影部分所示，由得故.作出直线，数形结合可知，当直线过点时，取得最大值，为1.优解 作出可行域，如图中阴影部分所示，易得，当直线过点时，；当直线过点时，；当直线过点时，.所以的最大值为1.12.答案：2解析：设，因为为双曲线上的点，所以，所以.因为的斜率为3，所以，所以，所以，所以，解得(舍去)或，所以的离心率.13.答
7、案：1解析：，当时，等号成立，故最小值为1.14.答案：解析：依题意得，在中，由余弦定理得，所以，所以.又，所以在中，由余弦定理得.15.答案：(1)；(2).解析：(1)设的公比为，由题设得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比为.(2)记为的前项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.16.答案：(1)见解析；(2).解析：(1)设，由题设可得，.因此，从而.又，故.所以平面.(2)以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设可得.所以.设是平面的法向量，则即可取.由(1)知是平面的一个法向量，记，则.所以二面角的余弦值为.17.答案：(1)；(2)；
8、(3).解析：(1)甲连胜四场的概率为.(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；乙连胜四场的概率为；丙上场后连胜三场的概率为.所以需要进行第五场比赛的概率为.(3)丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为.因此丙最终获胜的概率为.18.答案：（1）解析一：，令当，；当时，解析二：因为，故在，（2）解析一：，令，即证令，令当时，；当时，要证，即证，即证，令，左边证毕!再证右边：，要证，即证令，在上，证毕!解析二：，不妨设，且则有，即，要证，即证先证：令，则故，则，即，则得证!再证：，不妨设，则，由可得，计算可得而，再令，则，再则，故，则，故，则即，则得证故