1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故A、D不正确；球的表面不能为平面图形，故C不正确答案：B2棱锥的侧面和底面可以都是()A三角形B四边形C五边形 D六边形解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A.答案：A3已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是
2、，则该球的表面积为()A4 B8C12 D16解析：设球的半径为R.由R3得R2，S球4R216.答案：D4已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A长方体 B圆柱C四棱锥 D四棱台解析：由三视图可知该几何体是长方体答案：A5.如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是()A6 B3C6 D12解析：由画直观图的规则可知，平行于y轴的减半，平行x轴的长度保持不变故OAB中OA6，OB4，故OAB的面积S4612.答案：D6一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. BC. D解析：设圆柱的半径为r，高为h.由题意得h2r，圆柱的表面积S圆
3、柱表面积2r22rh2r22r2r2r2(12)，圆柱的侧面积S圆柱侧面积2rh2r2r42r2.故.答案：B7某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A BC D解析：若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求，都是能符合要求的几何体，故选A.答案：A8已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，高也为2，则其侧面积为()A2 B12C. D6解析：如图PO2，在等边DOE中，OM ，PM ，S侧626.答案：D9.如图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，
4、则该几何体的体积是()A24 B12C8 D4解析：由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成三棱柱的高为4，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为2，所以三角形的面积为2，所以三棱柱的体积为46，故该几何体的体积为2612.答案：B10在ABC中，AB2，BC，ABC120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A. BC. D解析：如图，ABC绕BC旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥CD中挖去一个小圆锥BD得到的ABD60，AB2，AD，BD1.V几何体V大圆锥V小圆锥AD2CDAD2BD()2.答案：A11如果一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面把高分成
5、12两部分，那么此截面截得的棱台的侧面积为()A.Q BQC.Q DQ解析：截面截得的小棱锥的高与原棱锥的高的比为13，由相似三角形的性质易得它们的侧棱长之比为13，则侧面积的比为19，所以小棱锥的侧面积为Q，因此截面截得的棱台的侧面积为Q.答案：B12三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()A111 B112C124 D144解析：设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S.VA1ABCSABChSh，VCA1B1C1SA1B1C1hSh.又V台h(S4S2S)Sh，VBA1B1CV台VA1ABCVCA1B1C1Sh
6、ShShSh.即体积之比为124.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2lr1r2，其侧面积为8，则l_.解析：S圆台侧(r1r2)l2l28，所以l2.答案：214.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.解析：设圆锥底面圆的半径为r，则圆周长为2r24，所以r1.设圆锥高h，则h.所以所求容积为r2h (cm3)答案：15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
7、体积为_解析：由三视图可知题中几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的，所以该几何体的体积VV圆柱V球12213.答案：16如图，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为_解析：设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为4S0，高为h，则V三棱台ABCA1B1C1(S04S02S0)hS0h，V三棱柱FECA1B1C1S0h.设剩余的几何体的体积为V，则VS0hS0hS0h，体积之比为34或43.答案：34 (或43)三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
8、17(本小题满分12分)某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的长解析：借助正方体(棱长为1)及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图所示)，然后将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该几何体(如图所示)，易知该几何体为四棱锥ABMC1C.结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥ABMC1C中，AB1，BC1，AC，BM，AM，CC11，AC1，MC1.18(本小题满分12分)已知有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面，并且在余下
9、的扇形OCD内剪下一块与扇形相切的圆形，使它恰好作圆台形容器的下底面 (大底面)试求：(1)AD的长；(2)容器的体积(结果保留)解析：(1)如图所示，设圆台上、下底面半径分别为r，R，ADx，则OD72x.由题意得R12，r6，x36，AD36 cm.(2)圆台的高为h6(cm)，故Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3)19(本小题满分12分)如图所示是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图及其正视图和侧视图(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积解析：(1)加上俯视图后的三视图如图所示(2)该多面体
10、的体积VV长方体V三棱锥4462(cm3)20.(本小题满分12分)如图所示，A为直线yx上一点，ABx轴于点B，半圆的圆心O在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9，求阴影部分旋转成的几何体的体积解析：设A点坐标为.V旋V圆锥V球，V圆锥r2hx2xx39，求得x3.OB3，AB3，故OA6.AOB30.故OO2R，又OOOBx，即2RRx，求得Rx.V球R3()34.V旋945.21(本小题满分13分)直角梯形的一个底角为45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5)，求这个旋转体的体积解析：如图所示，在梯
11、形ABCD中，ABCD，A90，B45，绕直线AB旋转一周后形成一个圆柱和一个圆锥的组合体设CDx，则ABx，ADABCDxx，BCx.S表S圆柱底S圆柱侧S圆锥侧AD22ADCDADBC2xxx2.根据题设，x2(5)，解得x2.所以旋转体的体积VAD2CDAD2(ABCD)12212(32).22(本小题满分13分)一个圆锥底面半径为R，高为R，求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值解析：如图所示，SAB为圆锥的一个轴截面，且该轴截面经过正四棱柱的对角面，DF为棱柱的底面对角线设正四棱柱的高为h，底面正方形边长为a，则DEa.SDESAO，.AOR，SOR，hRa.S表2a24ah2a24a.整理得S表(22)2(0aR)220，R，当a时，S表有最大值，为，即圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值为，即R2.