1、 A基础达标1(1i)20(1i)20的值是()A1 024B1 024C0 D1 025解析：选C.(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.2设a，b，c，dR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是()Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc0解析：选D.因为a，b，c，dR，复数(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i为实数，所以adbc0.故选D.322i的平方根是()A.i B.iCi D(i)解析：选D.设其平方根为xyi(x，yR)，则x2y22xyi22i，所以解得或所以其平方根为i或i.4若
2、i，则421等于()A1 B0C3i D1i解析：选B.421210.5若z6，z10，则z()A13i B3iC3i D3i解析：选B.设zabi(a，bR)，则abi，所以解得a3，b1，则z3i.6(1i)6(1i)6_解析：(1i)6(1i)6(1i)23(1i)23(2i)3(2i)30.答案：07复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z_解析：设zai(aR且a0)，则(z2)28iz24z48i(a24)(4a8)i，所以解得a2，所以z2i.答案：2i8已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，则所以即2.答案：29已
3、知复数z134i，z2ti，且z1是实数，求实数t.解：z1(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z1是实数，所以4t30，所以t.10已知32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p、q及方程的另一根解：因为(32i)是方程2x2pxq0的一个根，所以2(32i)2p(32i)q0，即(103pq)(2p24)i0，所以所以所以原方程为2x212x260，即x26x130，所以3641316，所以方程根为x32i，所以方程的另一根为32i.B能力提升11投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A. B.C. D.解析：选C.因为
4、(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，它为实数的等价条件是m2n2，又m，n均为正整数，所以mn.故问题事件所含基本事件有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)六个，基本事件空间中含有36个基本事件，所以复数(mni)(nmi)为实数的概率为.12设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：令zabi(a，bR)，由i(z1)32i得i(a1)bi32i，即b(a1)i32i，所以b3，a1，故z的实部是1.答案：113已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若zai，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向
5、量的模，求实数a的取值范围解：(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)2(4a)i，复数对应向量为(2，4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2，4)，其模为2.由复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，208aa220，a28a0，a(a8)0，所以，实数a的取值范围是8a0.14(选做题)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，由已知条件，得a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i.所以点A(1，1)，B(0，2)，C(1，1)所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i，所以点A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.故ABC的面积为1.