1、 A基础达标12，i，0，85i，(1)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A0B1C2 D3解析：选C.i，(1)i是纯虚数，2，0，0.618是实数，85i是虚数2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 BC D2解析：选D.复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.3设A实数，B纯虚数，全集U复数，那么下面结论正确的是()AABU BUABCA(UB) DB(UB)U解析：选D.由复数的分类可知选项D正确4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且ab Da0解析：选D.复数z为实数的充要条件是a
2、|a|0，即|a|a，得a0，故应选D.5下列命题：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若zz0，则z1z20；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A.在中未对zabi中a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z2i，则zz110，但z1z20，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的故选A.6如果x1yi与i3x为相等复数，x、y为实数，则x_，y_解析：由复数相等可知所以答案：17已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_解析：zm2m2im2mi(m2m)
3、i，所以m2m0，所以m0或1.答案：0或18若复数z(sin cos 1)(sin cos )i是纯虚数则sin2 017cos2 017_.解析：由题意得由得sin cos 1，又sin2cos21.所以或所以sin2 017cos2 017(1)2 01702 0171.答案：19已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解：对，根据复数相等的充要条件，得解得把代入，得54a(6b)i98i，且a，bR，所以解得10已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数解：(1)当zR时，则有解得m3，所以当m3时，zR.(2)当z是虚数时
4、，则有解得m3且m1，所以当m3且m1时，z是虚数(3)当z是纯虚数时，则有解得m0或m2，所以当m0或m2时，z是纯虚数B能力提升11“a2”是“复数z(a24)(a1)i(aR)为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当a2时，复数z(a24)(a1)ii，为纯虚数；当复数z(a24)(a1)i为纯虚数时，有解得a2，故选A.12已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：013已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值解：因为MPP，所以MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.14(选做题)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根x0，求x0以及实数k的值解：xx0是方程的实根，代入方程并整理，得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件，得解得或所以方程的实根为x0或x0.相应的k值为k2或k2.
