1、2014全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷2一、选择题本题共5小题，每小题6分在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分SRLAB图11如图1所示电路, 电阻R和线圈自感系数L的值都很大, 线圈的直流电阻很小可忽略不计, A、B是两只相同的灯泡, 且不会被烧毁, 则下列判断正确的是 ( ) A. 开关S闭合时, 两灯同时亮, 随后B灯熄灭 B. 开关S闭合时, 两灯同时亮, 以后都不会熄灭 C. 开关S断开时, 两灯同时熄灭D. 开关S断开时, B灯先熄灭, A灯
2、稍后再熄灭2 石块M自塔顶自由落下m米时，石块N自塔顶n米处自由落下，两石块同时到达地面，则塔高为（）（A）mn， （B）（mn）2（nm），（C）m24（mn），（D）（mn）24m.3如图所示，光滑平行金属导轨水平放置在均匀磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。质量为m，电阻为R的金属棒静止在导轨上。导轨的一端经电键与带有等量异号电荷（电量均为Q）的平行导体板连接。开始时电键S处于打开状态，当闭合电键时，发现导体棒开始运动。已知两导体板之间的电势差与导体板所带电量成正比。下列说法中正确的是（ ）A导体板上的电荷逐渐减少，最后变为零B导体棒中的电流逐渐减小，最后变为零C导体棒的速度先增大，后减小，
3、最后变为零D导体棒的速度达到最大时，导体板上的电荷为零4在图示电路中，R1100 W，R2200 W，R380 W，C20 mF，电源电动势为12 V，电源内阻不计，闭合电键后，若要使电容器带电量为4105 C，则R4的阻值应为( )（A）40 W， （B）80 W， （C）160 W， （D）400 W。5有一种关于行星带形成的假说，起源于太阳神赫利奥斯儿子法艾东被宇宙神（尤必特尔）战败。按照这个假说，一群大石块（法艾东行星应该由这些大石块形成的）太靠经木星（尤必特尔神），受到木星引力场影响，群石块被瓦解成单个大石块小行星。据估算石群的半径大约为104km，其质量（所有小行星质量之和）为木星
4、质量的。要使石群开始瓦解，它应该离木星中心距离（ ）远。（宙斯是希腊神话中最高的神，相当于罗马神话中尤必特尔木星）。A B C D二、填空题和作图题把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方只要给出结果，不需写出求得结果的过程 6（10分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC间加有恒定电压，正离子进入B时速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度，则加在BC间的电压U_。7（10分
5、两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=f，两透镜间距离也是f小物体位于物面P上，物距u1 3f（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的_边，到L2的距离为_，是_倍（虚或实）、_像（正或倒），放大率为_。（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向_边移动距离_这个新的像是_像（虚或实）、_像（正或倒）放大率为_。8（10分）一根质量为m且质量均匀分布的弹簧，放在光滑水平面上，在其一端作用一水平力F使其平动时，长度为L。将此弹簧一端悬挂在天花板上平衡时，弹簧长度小于L。此时若在弹簧下端应挂质量m _的重物，平衡
6、后可使弹簧的长度等于L。9（10分）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部是由细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，（已知m13m，m22m）。活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h，在两活塞上面各放一个质量为m的物块，气体再次达到平衡后两活塞的高度差为（环境温度保持不变）_。在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢升高到T，在这个过程中，气体对活塞做功为_（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。10、（10分）如图，直杆AB在半径为r的固定圆环上以垂直于杆的速度v作平动，当杆AB运
7、动至图示位置时，杆与环的交点M的运动速度大小为，加速度大小为。三、计算题解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分有数值计算的答案中必须明确写出数值和单位 11（20分）如图所示，质量为的足够长木板静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块、放在的左端，、间相距s0，现同时对、施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若、与之间的动摩擦因数分别为m 和2m ，则（1）最终、的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？（4）整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为多大？12（18分）一对正、负电子可形成一种寿命比较短的
8、称为电子偶素的新粒子.电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件.即式中n称为量子数，可取整数值1，2，3，；h为普朗克常量.试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差.13（20分）如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+q，质
9、量为m，但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多大？最短时间为多少？（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且a=L.要使S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？aOESFDLv（b）LBvESFD（a）14（20分）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动
10、的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。15（20分）如图预185所示，一质量为、长为带薄挡板的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为质量为的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板而停在木板上已知人与木板间
11、的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？16（20分）如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为m圆环处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到轴线的距离金属细圆柱与圆环用导线ed连接不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应
12、电流产生的磁场问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度w 匀速转动 注：2014全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷2http:/hfwq.cersp.n参考解答与评分标准http:/hfwq.cersp.n一、选择题（共35分）http:/hfwq.cersp.n答案： http:/hfwq.cersp.n1A 2 D 3B 4BD 5D评分标准：每小题7分在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的全部选对的得7分选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分http:/hfwq.cersp.n二、填空题和作图题共32分，每小题8分按各小题的答案和
13、评分标准给分http:/hfwq.cersp.n6答案与评分标准：U（8分）http:/hfwq.cersp.n7答案与评分标准：（1）22 （2）4 （3） （8分） 8答案：9答案与评分标准：5h/4，5mgh（1），10、8 vsin j，v2sin3 j。11参考解答：http:/hfwq.cersp.n（1）由于、三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得 （2分）于是可解得：最终、的共同速度为 （1分）（2）设经时间与恰好相对静止，共同速度为，此时的速度为，由 （1分） （1分） （1分）可解得： （2分）（3）在与相对静止前，三个物体的加速度大小分别为， （1分
14、）、做匀减速运动，做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为 （1分）、做匀加速运动，做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为 （1分） （1分）所以，与最终相距 （1分）（4）设整个运动过程相对于滑行距离为，则相对于滑行的距离为，于是有（1 （1分） （1分）解得: ()整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为（2 12参考解答：正、负电子绕它们连线的中点作半径为的圆周运动，电子的电荷量为e，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即(1)正电子、负电子的动能分别为Ek+和Ek-，有(2)正、负电
15、子间相互作用的势能(3)电子偶素的总能量E=Ek+Ek-+Ep(4)由(1)、(2)、(3)、(4)各式得(5)根据量子化条件，n=1，2，3，(6)(6)式表明，r与量子数n有关.由(1)和(6)式得与量子数n对应的定态r为n=1，2，3，(7)代入(5)式得与量子数n对应的定态的E值为n=1，2，3，(8)n=1时，电子偶素的能量最小，对应于基态.基态的能量为(9)n=2是第一激发态，与基态的能量差(10)13(1)从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即 因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足： 由得打到E点的速度为， (2) 由题意
16、知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是在磁场中粒子做圆周运动的周期,与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少（n=1）时，运动的时间最短,这时：时时间最短 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间: 经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间(3)设E点到磁场区域边界的距离为,由题设条件知 S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:,即又知, 当时,当时, 当时, 当时,所以,当时,满足题意.由于,代入上式得 解得速度的值：（） 14参考解答：设容器的截面积为，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为。由理想气体状态方程有 （1）打开阀门后，气体通
17、过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为，气体的温度为，则有 （2）根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即 （3）由（1）、（2）、（3）式解得 （4） （5）15参考解答：参考解答在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示以表示人与木板间的静摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分别表示人和木板的加速度，则 （1） （2） （3） （4）解以上四式，得 （5）对人和
18、木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有 （6）为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为，地面的滑动摩擦系数为，则有 （7）木板向前移动的净距离为 （8）由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移动的距离为最大，应有 （9）即 （10）即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力移动的最大距离 （11） 由上可见，在设木板发生向后运动，即的情况下，时，有极大值，也就是说，在时间0内，木板刚刚不动的条件下有极大值再来讨论木板
19、不动即的情况，那时，因为，所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小，从而前进的距离也变小，即小于上述的。评分标准：本题25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；说明时木板向前移动的距离小于时的给1分。16参考解答： http:/hfwq.cersp.n将整个导体棒分割成个小线元，小线元端点到轴线的距离分别为r0(=0)，r1，r2，ri-1，ri，rn-1，rn(= a)，第i个线元的长度为，当很小时，可以认为该线元上各点的速度都为，该线元因切割磁感应线而产生的电动势为 (1)整个棒上的电动势为 (2)由，略去高阶小量(r)2及(r)3，可得 代入(2)式，得 (3)由全电路欧姆定律，导体棒通过的电流为 (4)导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反 第i个线元受到的安培力为 (5)作用于该线元的安培力对轴线的力矩作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为即（6）因棒A端对导体圆环的正压力为mg，所以摩擦力为，对轴的摩擦力矩为 (7)其方向与安培力矩相同，均为阻力矩为使棒在水平面内作匀角速转动,要求棒对于O轴所受的合力矩为零，即外力矩与阻力矩相等，设在A点施加垂直于棒的外力为f，则有 （8）由(6)、(7)、（8）式得 (9)版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()