1、第四章机械能和能源第1节功A组功的理解及正负功的判断1.关于功的概念,以下说法正确的是(D)A.有力且有位移,该力一定做功B.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移夹角的余弦三者的乘积解析:功是标量而不是矢量.做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上的位移,据此我们可以得出:没有力就没有功;有力而没有位移也没有功;有力且有位移但位移方向与力的方向垂直也没有功,故D正确.2.如图所示,用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中,下列说法正确的是(D)A.有摩擦力时比无摩擦力时
2、F做的功多B.有摩擦力时比无摩擦力时F做的功少C.物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多D.物体无论是加速、减速还是匀速,力F做的功一样多解析:力一定,物体的位移一定,无论是否有摩擦,也不管物体做什么运动,力做的功都是一确定的值,D对.3.(多选)一物体在两个力F1,F2的共同作用下发生了一段位移,做功分别为W1=6 J,W2=-6 J,下列说法正确的是(BC)A.这两个力一定大小相等、方向相反B.F1是动力,F2是阻力C.这两个力做的总功为0D.F1比F2做的功多解析:两个力分别做正功、负功,说明它们与运动方向的夹角分别小于90、大于90,但这两个力不一定方向相反,故选项A错误.F1做
3、正功一定是动力,F2做负功一定是阻力,但正、负不表示功的大小,故选项B正确,D错误.两个力的总功等于这两个功的代数和,故选项C正确.恒力做功的计算4.如图所示,一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平恒力F作用下,从平衡位置P点移到Q点,则水平力F所做的功为(B)A.mglcos B.Flsin C.mgl(1-cos )D.Flcos 解析:F为恒力,故可以用功的定义式进行求解,关键是力F与位移的夹角的确定.设小球的位移大小为s,力F与位移的夹角为,由功的公式得W=Fscos ,由几何知识得scos =lsin ,所以W=Flsin ,只有选项B正确.5.一滑块在水平地面上沿直
4、线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图(甲)和(乙)所示.设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1,W2,W3,则以下关系式正确的是(B)A.W1=W2=W3 B.W1W2W3C.W1W3W2 D.W1=W2W3解析:各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”,由(乙)图可知x1=11 m=0.5 m,x2=11 m=0.5 m,x3=11 m=1 m,结合(甲)图力的大小,可以求得W1=10.5 J=0.5 J,W2=30.5 J=1.5 J,W3=21 J=2 J,故B正确.变
5、力做功的计算6.如图所示,某个力F=10 N作用在半径为R=1 m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为(B)A.0B.20 JC.10 JD.10 J解析:力F的大小不变,但方向时刻都在变化,属于变力做功问题,可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时,可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致,故所求的总功为W=Fs1+Fs2+Fs3+=F(s1+s2+s3+)=F2R=20 J,选项B正确.7.如图所示,一长为L木板与水平面的夹角为,B端静放着质量为m的小物块P,P与板间的动摩擦因数为.若板纸A端顺时针缓
6、慢转动直至板水平,则这个过程中(A)A.摩擦力对小物块P做的功为0B.摩擦力对小物块P做的功为mgcos 2Lsin C.合力对小物块P做的功为mgLsin D.弹力对小物块P做功为-mgLcos sin 解析:小物块P共受到三个力即重力G、弹力N和静摩擦力f作用.f始终与速度方向垂直,不做功,选项A正确,B错误;板绕A端顺时针缓慢转动物块可视为处于平衡状态,则P受到的合外力始终为零,合外力做功W合=0,选项C错误;重力对物块做的功WG=mgLsin ,合外力做功为W合=WN+WG,解得弹力对P做的功WN=W合-WG=0-mgLsin =-mgLsin ,选项D错误.8.放在地面上的木块与一轻
7、弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态.现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1=0.2 m 时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2=0.4 m的位移,其Fx图像如图所示,上述过程中拉力所做的功为(B)A.40 JB.20 JC.24 JD.16 J解析:由Fx图像可知,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即W=(0.6+0.4)40 J=20 J.B组9.质量为m的物体从高处由静止下落,如不计空气阻力,在第1 s内和第3 s内重力做的功之比为(C)A.11B.13C.15D.18解析:物体在第1 s内和第3
8、 s内下降的高度分别为x1=g12=g,x2=g(32-22)=g.第1 s内和第3 s内重力做的功分别为W1=mgx1=mg2,W2=mgx2=mg2,所以W1W2=15,C正确.10.(多选)一物体在水平面上,受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动,已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J,在第1秒末撤去拉力,其v-t图像如图所示,g取10 m/s2,则(AD)A.物体的质量为10 kgB.物体与水平面的动摩擦因数为0.2C.第1秒内摩擦力对物体做的功为-60 JD.第1秒内拉力对物体做的功为60 J解析:由图像知14 s内的加速度a1=g=1 m/s2,则=0.1,B错,第1秒的加速度a
9、=3 m/s2,位移s=1.5 m,合外力做的功W=mas=45 J,则m= kg=10 kg,A对,摩擦力做的功Wf=-mgs=-0.110101.5 J=-15 J,C错,拉力做的功WF=Fs=(mg+ma)s=(0.11010+103)1.5 J=60 J,D对.11.两块相同材料的物块A和B放在光滑的水平地面上,在水平力F的作用下一同前进,如图所示,其质量之比为mAmB=12.在运动过程中,力F一共对物体做功300 J,则A对B的弹力对B所做的功为多少?解析:对A,B整体由牛顿第二定律得F=(mA+mB)a对B有:FAB=mBa解得FAB=F设A,B移动距离为x,则F做功W=FxA对B
10、做功WAB=FABx解得WAB=W=200 J.答案:200 J12.人在A点拉着绳子,通过一个定滑轮吊起一个质量m=50 kg的物体,如图所示.开始时绳与水平方向的夹角为60,在匀速提起物体的过程中,人由A点沿水平方向运动了l=2 m到达B点,此时绳与水平方向成30角.求人对绳的拉力做的功.(g取10 m/s2)解析:设滑轮距人手的高度为h,则h(-)=l,人由A运动到B的过程中,物体上升的高度h=-故人对绳的拉力所做的功W=mgh代入数据得W732 J.答案:732 J13.如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长是4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10 N/kg,求这一过程中:(1)人拉绳子的力做的功;(2)物体的重力做的功;(3)物体受到的各力对物体做的总功.解析:(1)工人拉绳子的力F=mgsin 工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度l=2L,根据公式W=Flcos ,得W1=mgsin 2L=2 000 J.(2)重力做功W2=-mgh=-mgLsin =-2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=0.答案:(1)2 000 J(2)-2 000 J(3)0
