1、综合检测（一）三角函数（A、B 卷）A 卷学业水平考试达标练(时间：90 分钟 满分：120 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面各组角中，终边相同的是()A390，690 B330，750 C480，420 D3 000，840 解析：选 B 33036030，75072030，330与 750终边相同 2已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C.2sin 1 D2sin 1 解析：选 C 由题设，圆弧的半径 r1sin 1，圆心角所对的弧长 l2r2s
2、in 1.3设 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos 15x，则 tan()A.43 B.34 C34 D43 解析：选 D x0，r x216，cos xx21615x，x29，x3，tan 43.4(2020常德检测)将函数 f(x)sin2x3 的图像向右平移6 个单位长度，得到函数 g(x)的图像，则下列说法不正确的是()Ag(x)的最小正周期为 Bg6 32 Cx6 是 g(x)图像的一条对称轴 Dg(x)为奇函数 解析：选 C 由题意得 g(x)sin2x6 3 sin 2x，所以周期为，g6 sin3 32，直线 x6 不是 g(x)图像的一条对称轴，g(x)为
3、奇函数，故选 C.5如果 sin 2cos 3sin 5cos 5，那么 tan 的值为()A2 B2 C.2316 D2316 解析：选 D sin 2cos 5(3sin 5cos)，16sin 23cos，tan 2316.6函数 y|tan 2x|是()A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为2 的奇函数 D周期为2 的偶函数 解析：选 D f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T2.7设 cos 16，(0，)，则 的值可表示为()Aarccos 16 Barccos 16 Carccos 16 Darccos 16 解析：选 C arccos 16(0，
4、)，且 cosarccos16 cosarccos16 16，arccos16.8关于函数 ytan2x3，下列说法正确的是()A是奇函数 B在区间0，3 上单调递减 C.6，0 为其图像的一个对称中心 D最小正周期为 解析：选 C 函数 ytan2x3 是非奇非偶函数，A 错；函数 ytan2x3 在区间0，3 上单调递增，B 错；最小正周期为2，D 错；由 2x3 k2，kZ，得 xk4 6，kZ.当 k0 时，x6，所以它的图像关于6，0 对称故选 C.二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)9对于函数 f(x)sin 2x，下列选项中错误的是()Af(x)在4
5、，2 上是递增的 Bf(x)的图像关于原点对称 Cf(x)的最小正周期为 2 Df(x)的最大值为 2 解析：选 ACD 因为函数 ysin x 在2，上是单调递减的，所以 f(x)sin 2x 在4，2 上是单调递减的，故 A 错误；因为 f(x)sin(2x)sin 2xf(x)，所以f(x)为奇函数，关于原点对称，故 B 正确；f(x)的最小正周期为，故 C 错误；f(x)最大值为 1，故 D 错误 10下列化简正确的是()Atan(1)tan 1 B.sintan360cos C.sincostan D.costansin21 解析：选 AB A 正确；B 正确，sintan360si
6、n tan cos；C 错，sincos sin cos tan；D 错，costansin2 cos tan sin 1.11已知函数 f(x)sinx2(xR)，下面结论正确的是()A函数 f(x)的最小正周期为 2 B函数 f(x)在区间0，2 上是增函数 C函数 f(x)的图像关于直线 x0 对称 D函数 f(x)是奇函数 解析：选 ABC 由题意，可得 f(x)cos x，故根据余弦函数的图像可知 D 是错误的 12将函数 ysin(x)的图像 F 向左平移6 个单位长度后得到图像 F，若 F的一个对称中心为4，0，则 的取值可能是()A.12 B512 C.56 D.712 解析：
7、选 BD 由题意可知，图像 F对应的函数为 ysinx6 ，则4 6 k，kZ，即 k512，kZ.令 k1，得 712；令 k0，得 512.故 的取值可能是 B、D 选项 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13若函数 y3tan(x6)的最小正周期是2，则 _.解析：由题意知，T|2，2.答案：2 14化简：sin(7)cos(32)_.解析：原式sin(7)cos2 sin()cos2 sin(sin)sin2.答案：sin2 15若 cos 45，是第三象限角，则 sin _，tan _.解析：由 sin2cos21 得 sin21co
8、s21452 925.已知 是第三象限角，则 sin 0，于是 sin 35.从而 tan sin cos(35)54 34.答案：35 34 16若一个函数同时具有：(1)最小正周期为.(2)图像关于直线 x3 对称请列举一个满足以上两条件的函数_(答案不唯一，列举一个即可)解析：不妨设该函数为 yAsin(x)，由最小正周期为，可知 2；又图像关于直线 x3 对称，所以 23 2 k(kZ)，当 k0 时，6，故函数 ysin2x6 满足以上两个条件 答案：ysin2x6 四、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(8 分)化简：1cos
9、2 1tan2 1sin 1sin(为第二象限角)解：原式1cos 2 cos2 sin2 cos2 1sin 21sin2 1cos 1sin cos tan.18(10 分)已知 x3，4，求函数 y1cos2x2tan x1 的最值及相应的 x 的值 解：y1cos2x2tan x1cos2xsin2xcos2x2tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x3，4，tan x 3，1 当 tan x1，即 x4 时，y 取得最小值 1；当 tan x1，即 x4 时，y 取得最大值 5.19(10 分)已知函数 f(x)3cos x，g(x)sinx3(0)，且 g(x)
10、的最小正周期为.若 f()62，求 的值 解：因为 g(x)sinx3(0)的最小正周期为，所以2，解得 2，所以 f(x)3cos 2x.由 f()62，得 3cos 2 62，即 cos 2 22，所以 22k4，kZ，则 k8，kZ.因为，所以 78，8，8，78.20(12 分)已知函数(x)2sin2x4 1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数 y(x)在2，2 上的图像 解：(1)振幅为 2，最小正周期 T22，初相为4.(2)图像如图所示 B 卷高考应试能力标准练(时间：90 分钟 满分：120 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
11、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角 的终边过点(4，3)，则 cos()()A.45 B45 C.35 D35 解析：选 B 角 的终边过(4，3)，cos 45，cos()cos 45.2下列函数中是奇函数，且最小正周期是 的函数是()Aycos|2x|By|sin x|Cysin2 2x Dycos32 2x 解析：选 D ycos|2x|是偶函数，y|sin x|是偶函数，ysin2 2x cos 2x 是偶函数，ycos32 2x sin 2x 是奇函数，根据公式得其最小正周期 T.3(1tan215)cos215的值等于()A.1 32 B1 C12 D.1
12、2 解析：选 B(1tan215)cos2151sin215cos215 cos215cos215sin2151.4由函数 y5sin2x6 的图像得到函数 y5sin 2x 的图像的平移变换为()A向右平移6 个单位长度 B向左平移6 个单位长度 C向右平移12个单位长度 D向左平移12个单位长度 解析：选 C 函数 y5sin2x6 5sin2x12向右平移12个单位长度，即得 y5sin 2x，故选 C.5已知 cos(60)13，且18090，则 cos(30)的值为()A2 23 B.2 23 C 23 D.23 解析：选 A 由18090，得120600，cos 0，sin cos
13、 的符号不确定，所以 12sin cos sin cos 2sin cos，故 B、C 正确，D 错 10下列函数中，最小正周期为 的偶函数是()Aysin2x2 1 Bycos2x2 Cf(x)1sin 2x 1sin 2x Dy 2cos2x4 解析：选 AC 由 ysin2x2 1cos 2x1 知，ysin2x2 1 为偶函数，且周期为，故 A 满足条件；由 ycos2x2 sin 2x 知，ycos2x2 为奇函数，故 B 不满足条件；对任意 xR，1sin 2x1，1sin 2x0,1sin 2x0.f(x)1sin 2x 1sin 2x的定义域是 R，关于原点对称 f(x)1si
14、n2x 1sin2x 1sin 2x 1sin 2xf(x)，f(x)是偶函数，且周期为，故 C 满足条件；y 2cos2x4 是非奇非偶函数，故 D 不满足条件故选 AC.11定义：角 与 都是任意角，若满足 2，则称 与“广义互余”已知 sin()14，下列角 中，可能与角“广义互余”的是()Asin 154 Bcos()14 Ctan 15 Dtan 155 解析：选 AC sin()sin 14，sin 14，若 2，则 2.A 中 sin sin2 cos 154，故 A 符合条件；B 中，cos()cos2 sin 14，故 B 不符合条件；C 中，tan 15，即 sin 15c
15、os，又 sin2cos21，故 sin 154，即 C 符合条件；D 中，tan 155，即 sin 155 cos，又 sin2cos21，故 sin 64，故 D 不符合条件 12下列在(0,2)上的区间能使 cos xsin x 成立的是()A.0，4 B.4，54 C.54，2 D.4，2，54 解析：选 AC 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图像，在(0,2)上，当 cos xsin x 时，x4 或 x54，结合图像可知满足 cos xsin x 的是0，4 和54，2，故选 AC.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13已
16、知函数 ytan x(0)的图像的相邻两支截直线 y1 和 y2 所得的线段长分别为 m，n，则 m，n 的大小关系是_ 解析：两条直线所截得的线段长都为 ytan x(0)的最小正周期，mn.答案：mn 14arctan 33 arcsin12 _.解析：arctan 33 6，arcsin12 6，arctan 33 arcsin12 0.答案：0 15若函数 f(sin x)cos 2x，则 f12 的值为_ 解析：令 sin x12，得 x2k6 或 x2k56，kZ，所以 f12 cos 3 12.答案：12 16将函数 f(x)2sinx3(0)的图像向左平移 3个单位得到函数 y
17、g(x)的图像若 yg(x)在6，4 上为增函数，则 的最大值为_ 解析：根据题意得 g(x)2sin x，又 yg(x)在6，4 上为增函数，所以T44，即 2，所以 的最大值为 2.答案：2 四、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (8分)已 知cos 2 12，求cos3cos cos1 cos4cos2cos3cos的值 解：因为 cos2 sin，所以 sin 12.原式cos cos cos 1cos cos cos cos 11cos 11cos 21cos22sin28.18(10 分)函数 f(x)3sin2x6 的部分
18、图像如图所示 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x 0，y 0 的值(2)求 f(x)在区间2，12 上的最大值和最小值 解：(1)f(x)的最小正周期为，x 076，y 03.(2)因为 x2，12，所以 2x6 56，0，于是当 2x6 0，即 x12时，f(x)取得最大值 0；当 2x6 2，即 x3 时，f(x)取得最小值3.19(10 分)设函数 f(x)3sinx3，其中 03.已知 f6 0.(1)求；(2)将函数 yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移4 个单位，得到函数 yg(x)的图像，求 g(x)在4，34上的最小值
19、 解：(1)因为 f(x)3sinx3，且 f6 0，所以6 3 k，kZ.故 6k2，kZ.又 03，所以 2.(2)由(1)得 f(x)3sin2x3，所以 g(x)3sinx4 3 3sinx12.因为 x4，34，所以 x123，23，当 x123，即 x4 时，g(x)取得最小值32.20(12 分)如图，函数 y2sin(x)，xR其中02 的图像与 y 轴交于点(0,1)(1)求 的值；(2)求函数 y2sin(x)的单调递增区间；(3)求使 y1 的 x 的集合 解：(1)因为函数图像过点(0,1)，所以 2sin 1，即 sin 12.因为 02，所以 6.(2)由(1)得 y2sinx6，所以当2 2kx6 2 2k，kZ，即232kx132k，kZ 时，y2sinx6 是增函数，故 y2sinx6 的单调递增区间为232k，132k，kZ.(3)由 y1，得 sinx6 12，所以6 2kx6 56 2k，kZ，即2kx232k，kZ，所以 y1 时，x 的集合为x 2kx232k，kZ.