1、吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。)1.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 302.有一个容量为200的样本，样本数据分组为，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（ ）A. 48B. 60C. 64D. 723执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n的值为（ ）A3 B4C5D
2、64. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）单位成本（元/件）若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则 的值等于（ ）A BCD5.已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.976设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=35,S8=S28,则Sn最大值为 ()A.324 B.196 C.431 D.5317. 设一元二次方程x2+bx+c=0,若b,c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,则方程有实数根的概率为()A.B.C.D.8已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：；数列中的最大项为，其中正确
3、命题的序号是（ ）A B C D9在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()Aab Bab C ab Da与b的大小关系不能确定10. 在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=()A.3 B. C.2 D. 11某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是 （ ） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩
4、的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数12若ABC的面积为(a2+c2-b2),且C为钝角,则的取值范围是.A. (2,+) B. (1,+) C. (1,3) D. (2,3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列满足，且（），则数列的前10项和为 14. 若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1, B45，SABC2，则b_.15. 在ABC中,B=60,AC=,则AB+2BC的最大值为_.16. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_三、
5、解答题：本大题共6个小题，共70分。 17. 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数满分为100分）从中随机抽取一个容量为120的样本发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数（每组数据以区间的中点值为代表）18若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式19(12分)某市甲、乙
6、两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优,所得分数情况如茎叶图所示.(1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数.(2)从乙地所得分数在60,80)间的成绩中随机抽取2份做进一步分析,求所抽取的成绩中,至少有一份分数在75,80)间的概率.(3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成绩都是来自甲地的概率.20在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.21的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围221记公差不为0的等差数列的前项
7、和为，,（） 求数列的通项公式及；（） 若，n=1，2，3，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由123456789101112CBCBCADBABDA答案13 14 b515 216 6017（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：，所以第三组的额数为（人）完整的频率分布直方图如图（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,则0
8、.05+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5，所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分18(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an19【解析】(1)由题得,甲地得分的平均数为(77+78+83+85+80+89+88+92+97+99)=86.8,乙地得分的平均数为(65+72+75+79+82+80+84+86+96+9
9、1)=81,乙地得分的中位数为=81.(2)由茎叶图可知,乙地得分中分数在60,80)间的有65,72,75,79四份成绩,随机抽取2份的情况有:(65,72),(65,75),(65,79),(72,75),(72,79),(75,79),共6种,其中至少有一份分数在75,80)间的情况有:(65,75),(65,79),(72,75),(72,79),(75,79),共5种.故所求概率P=.(3)甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份,记甲地中的三份分别为A,B,C,乙地中的两份分别为a,b.随机抽取其中2份,所有情况下:(A,B),(A,C),(B,C),P=0.320. （1）（2）（1）角的对边分别为，且，由正弦定理得：， ，.（2），由正弦定理得：，.21【答案】(1) ;(2).(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是22（），（）存在，解：() 由,可得： ， 解得：故： () 由题知 若使为单调递减数列，则：，对一切恒成立， 即： 又当或，故：