1、习题课（二） 三角函数的性质与图像一、选择题1函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选D由题意，知sin x1，即f(x)的定义域为，此函数的定义域不关于原点对称f(x)是非奇非偶函数2与函数ytan的图像不相交的一条直线是()Ax ByCx Dy解析：选C令2xk(kZ)，得x(kZ)令k0，得x.3已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是()A2 B3C.2 D2解析：选B因为x，所以cos x，故y2cos x的值域为2,1，所以ba3.4已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递增区间可以是()A
2、. B.C. D.解析：选Df2，2sin2，即sin1.2k，kZ，又|，f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.当k0时，得x.即f(x)的一个单调递增区间可以是.5函数f(x)2sin xtan xm，x有零点，则m的取值范围是()A2，)B(，2 C(，2)(2，)D2，2解析：选D令g(x)2sin xtan x，则g(x)在上单调递增，其值域为2，2由题意，得2m2，则2m2，故选D.6设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图像如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f的值为()A BC D.解析：选D由题意知，点M到x轴的距离是，根据
3、题意可设f(x)cos x，又由题图知1，所以，所以f(x)cos x，故fcos.二、填空题7函数ytan的定义域为_解析：由6xk(kZ)，得x(kZ)答案：8函数y32cos的最大值为_，此时x_.解析：函数y32cos的最大值为325，此时x2k(kZ)，即x2k(kZ)答案：52k(kZ)9(2018北京高考)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：f(x)f对任意的实数x都成立，当x时，f(x)取得最大值，即fcos1，2k，kZ，8k，kZ.0，当k0时，取得最小值.答案：三、解答题10已知f(x)2sin(0)的最小正周期为.(1)求的值
4、，并求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的值域解：(1)由f(x)2sin的最小正周期为，得，0，1，因此f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由0x，得2x，所以sin1，因此12sin2，故f(x)在上的值域为1,211已知函数f(x)2sin，求：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)f(x)取最大值时自变量x的集合解：由诱导公式得f(x)2sin2sin2sin.(1)由T，得f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)因此f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)由2x2k(kZ)，解得xk(kZ)故f(x)取最大值时自变量x的集合为.12设函数f(x)asin和(x)btan，k0，若它们的最小正周期之和为，且f，f1，求f(x)，(x)的解析式解：f(x)asin的最小正周期T，(x)btan的最小正周期T.，k2.f(x)asin，(x)btan，fasinasina，btanbtanb，fasinacosa，btanb.解得f(x)sin，(x)tan.
