1、专题二十一 三角函数的图像和性质【高频考点解读】1画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在2，2 上的性质【热点题型】题型一正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质例 1、函数 ytan4x 的定义域为()A.xx4，xRB.xx4，xRC.xxk4，kR，xRD.xxk34，kR，xR解析：x4k2，k34，kZ.答案：D【提分秘籍】1正切函数的图象是由直线 xk2(kZ)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是2k，2k，kZ 不能说它在整个定义域内是增函数，如4tan 34，正切函数不存在减区间2求三
2、角函数的单调区间时，应先把函数式化成 yAsin(x)(0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出 x 所在的区间，应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内注意区分下列两种形式的函数单调性的不同(1)ysinx4；(2)ysin4x.3三角函数中奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x，而偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式4函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.【举一反三】函数 f(x)2cosx52 是()A最小正周期为 2 的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数C最小正周期为 2 的非奇非偶函数D最小正周期为 的偶函数
3、解析：因为 f(x)2cosx2 2sin x 是奇函数，T2.答案：A【热点题型】题型二三角函数的定义域 值域例 2、(1)函数 y 2sin x1的定义域为_(2)已知 sin xsin y23，则23sin ycos2x 的取值范围是()A.112，73 B.1，73C.112，1D.112，79【提分秘籍】1求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目(1)形如 yasin xbcos xc 的三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，再求最值(值域)；(2)形如 yasin2 xbsin xc
4、的三角函数，可先设 sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)【举一反三】求函数 y(43sin x)(43cos x)的最小值【热点题型】题型三三角函数的单调性例 3、求下列函数的单调区间：(1)y12sin42x3；(2)ysinx4.【提分秘籍】1熟练掌握正、余弦函数 ysin x、ycos x 单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明 kZ.2在求 yAsin(x)的单调区间时，要特别注意 A 和 的符号，若 0，则通过诱导公式先将 化正再求【举一反三】已知函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，0)满足 f(1)
5、0，则()Af(x2)一定是奇函数Bf(x1)一定是偶函数Cf(x3)一定是偶函数Df(x3)一定是奇函数(2)函数 f(x)(sin xcos x)2 的最小正周期为()A.4 B.2 C D2(3)已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x1，xR，若函数 h(x)f(x)的图象关于点3，0 对称，且(0，)，则()A.3 B.4 C.2 D.6【提分秘籍】1求 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期 T2|.2yAsin(x)的对称性对称轴方程 xk2，kZ 求出 x.对称中心 xk，kZ 求出 x 可得中心横坐标对于 yAcos(x)的对称轴、对称中心横坐标可类似求出【
6、举一反三】设函数 f(x)sin(x)cos(x)(0，|0，m0，若函数 f(x)msinx2 cos x2 在区间3，3 上单调递增，则 的取值范围是()A.0，23B.0，32C.32，D1，)【提分秘籍】1注意在3，3 上单调递增与单调递增区间为3，3 二者是不同的2结合图象与周期性建立参数不等式关系求解也可根据选项验证排除【举一反三】已知 0，函数 f(x)sinx4 在2，上单调递减，则 的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D(0,2【高考风向标】1（2014辽宁卷）将函数 y3sin2x3 的图像向右平移2 个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间12，71
7、2 上单调递减B在区间12，712 上单调递增C在区间6，3 上单调递减D在区间6，3 上单调递增【答案】B【解析】由题可知，将函数 y3sin2x3 的图像向右平移2个单位长度得到函数 y2（2014全国卷）设 asin 33，bcos 55，ctan 35，则()AabcBbcaCcbaDcab3（2014新课标全国卷 如图 1-1，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，上的图像大致为()图 1-14（
8、2014新课标全国卷 函数 f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_【答案】1【解析】函数 f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin x，故其最大值为 1.5（2014重庆卷）已知函数 f(x)3sin(x)0，2 2 的图像关于直线 x3 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求 和 的值；(2)若 f2 34 6 0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值为()A.8B.3C.56 D.23答案：D6已知 f(x)sin x，xR，g(x)的图象与 f(x)的图象关于点4，0
9、 对称，则在区间0,2上满足 f(x)g(x)的 x 的取值范围是()A.4，34B.34，74C.2，32D.34，327若函数 f(x)sin(2x)(0，)是偶函数，则 _.解析：f(x)sin(2x)是偶函数，k2，kZ，0，取 k0 时，2.答案：28函数 f(x)sin2x4 2 2sin2x 的最小正周期是_9函数 f(x)2sin x(0)在0，4 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 3，那么 等于_10已知函数 ysin32x，求：(1)函数的周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间11已知函数 f(x)2sin24x94.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)计算 f(1)f(2)f(2 013)的值12设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线 x8.(1)求；(2)求函数 yf(x)的单调递增区间