1、2015-2016学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin（）=（）A B CD2已知向量=（x，3），=（2，x5），若，则x=（）A2B3C2D33数列an中若an+1=2an，且a2=4，则S4的值等于（）A30B15C20D604等差数列an的公差为2，若a1+a3+a5=3，则a4+a6+a8=（）A30B21C18D155已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A0B2C D36已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=4，A=，c=4，
2、则ABC的面积为（）A4+4B2+2C22D447已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，如下结论中正确的是（）Af（x）图象C关于直线x=对称Bf（x）图象C关于点（，0）对称C函数f（x）在区间（，）内是增函数D把y=sin2x向右平移个单位可以得到f（x）的图象8正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2，则=（）A12B18C24D309在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB=，则tan2+sin2的值为（）A B C D10已知等差数列an满足，a10，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（）A20B21C22D2
3、311设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则8q等于（）A9B12C12D912已知数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5，设cn=，若在数列cn中，c8cn（nN*，n8），则实数p的取值范围是（）A（7，8）B（8，9）C（9，11）D（12，17）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13已知在第二象限且tan=2，则sincos=14设向量=（1，1），=（4，3）则向量与夹角的余弦值为15在ABC中，A=120若该三角形三条边
4、长构成一个公差为4的等差数列，则ABC的周长为16已知数列an满足：a1，a2+1，a3成等差数列，且对任意的正整数n，均有Sn=an+12n+成立，其中Sn是数列an的前n项和则n2时，数列an的通项公式为an=三、解答题（本大题共6小题；第17题满分70分，18-22题每题满分70分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17若公差不为零的等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列（I）求数列an的通项公式；（）求数列an的前10项和S1018已知函数f（x）=1+2sinxcosx2sin2x，xR（）求函数f（x）的单调区间；（）若把f（x）向右平移个单位得到
5、函数g（x），求g（x）在区间，0上的最小值和最大值19已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，且sin=，求sin的值20已知数列an的通项公式an=2n，设数列bn满足b1=，=1（nN*，n2）（）求数列bn的通项公式；（）设cn=an（1），求数列cn的前n项和Tn21ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求ABC的面积22已知正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0，（）求S1和S2的值； （）求a
6、n的通项公式an；（）若令bn=，设数列bn的前n项和为Tn求证：Tn2015-2016学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin（）=（）A B CD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin（）=sin（）=sin=故选：C2已知向量=（x，3），=（2，x5），若，则x=（）A2B3C2D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据时=0，列出方程求解即可【解答】解：向量=（x，3），=（2，x5），且，
7、=2x+3（x5）=0，解得x=3故选：D3数列an中若an+1=2an，且a2=4，则S4的值等于（）A30B15C20D60【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知推导出数列an是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出S4【解答】解：数列an中，an+1=2an，且a2=4，=2，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，S4=30故选：A4等差数列an的公差为2，若a1+a3+a5=3，则a4+a6+a8=（）A30B21C18D15【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的通项公式，结合题意，即可求出结果【解答】解：等差数列an中，公差为d=2，且a1+a3+a5=3，所以a4+
8、a6+a8=（a1+3d）+（a3+3d）+（a5+3d）=（a1+a3+a5）+9d=3+92=21故选：B5已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A0B2C D3【考点】向量的模【分析】由题意得，|=，故有|=|2|，由此求出结果【解答】解：由题意得，且|=，|=|2|=2，故选 B6已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=4，A=，c=4，则ABC的面积为（）A4+4B2+2C22D44【考点】正弦定理【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值可求sinA，结合三角形面积公式即可计算得解【解答】解：b=4，A=，c=4，sinA=sin（+
9、）=sincos+cossin=，ABC的面积S=bcsinA=4+4故选：A7已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，如下结论中正确的是（）Af（x）图象C关于直线x=对称Bf（x）图象C关于点（，0）对称C函数f（x）在区间（，）内是增函数D把y=sin2x向右平移个单位可以得到f（x）的图象【考点】正弦函数的图象【分析】先根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再对选项中的命题进行分析、判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象得，A=1， T=，T=，=2，又f（）=sin（2+）=1，解得=，f（x）=sin（2
10、x）；对于A，f（）=sin=，图象C关于直线x=对称，错误；对于B，f（）=sin=1，图象C关于点（，0）对称，错误；对于C，x（，）时，2x（，），f（x）在区间（，）内是增函数，命题正确；对于D，把y=sin2x向右平移个单位，得y=sin2（x）=sin（2x），得到f（x）的图象错误故选：C8正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2，则=（）A12B18C24D30【考点】向量的三角形法则；平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义和公式进行化简求解即可【解答】解：AB=6，BD=2，BC=6， =，则=（+）=2+=2=62=366=30，故选：D9在ABC
11、中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB=，则tan2+sin2的值为（）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由三角形内角和定理化为含有角B的代数式，再由降幂公式化为余弦得答案【解答】解：由cosB=，得tan2+sin2=故选：A10已知等差数列an满足，a10，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（）A20B21C22D23【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】由条件可得，代入通项公式令其0可得，可得数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案【解答】解：设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d
12、），解得，由an=a1+（n1）d=，可得，所以数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21，故选B11设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则8q等于（）A9B12C12D9【考点】等比数列的通项公式【分析】bn=an+1（n=1，2，），数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，可得：等比数列an有连续四项在集合54，24，18，36，81中，即可得出连续四项分别为：24，36，54，81【解答】解：bn=an+1（n=1，2，），数列bn有连续四项在集合
13、53，23，19，37，82中，等比数列an有连续四项在集合54，24，18，36，81中，|q|1连续四项分别为：24，36，54，81，其公比q=，8q=12故选：B12已知数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5，设cn=，若在数列cn中，c8cn（nN*，n8），则实数p的取值范围是（）A（7，8）B（8，9）C（9，11）D（12，17）【考点】数列的函数特性【分析】利用数列的单调性、分段数列的性质即可得出【解答】解：数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5，可知：数列an的单调递减，数列bn单调递增cn=，在数列cn中，c8cn（
14、nN*，n8），解得12p17，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13已知在第二象限且tan=2，则sincos=frac25【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sincos的值【解答】解：在第二象限且tan=2，则sincos=，故答案为：14设向量=（1，1），=（4，3）则向量与夹角的余弦值为fracsqrt210【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的坐标公式和向量夹角的关系进行求解即可【解答】解：向量=（1，1），=（4，3）cos，=，故答案为：15在ABC中，A=120若该三角形三
15、条边长构成一个公差为4的等差数列，则ABC的周长为30【考点】余弦定理；等差数列的通项公式【分析】由A为钝角，得到a为最大边，根据题意设b=a4，c=a8，利用余弦定理列出关系式，整理即可求出a的值【解答】解：在ABC中，A=120，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设b=a4，c=a8，由余弦定理得a2=（a4）2+（a8）22（a4）（a8）cos120，即a218a+56=0，解得：a=4（舍去）或a=14，可得：b=10，c=6，所以：ABC的周长为14+6+10=30故答案为：3016已知数列an满足：a1，a2+1，a3成等差数列，且对任意的正整数n，均有Sn
16、=an+12n+成立，其中Sn是数列an的前n项和则n2时，数列an的通项公式为an=3n12n【考点】数列递推式【分析】a1，a2+1，a3成等差数列，可得a1+a3=2（a2+1），由Sn=an+12n+成立，分别取n=1，2，可得：a1=2+，a1+a2=4+，联立解得a1，a2，a3再利用当n2时，an=SnSn1，及其等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1，a2+1，a3成等差数列，a1+a3=2（a2+1），由Sn=an+12n+成立，分别取n=1，2，可得：a1=2+，a1+a2=4+，联立解得a1=1，a2=1，a3=1当n2时，an=SnSn1=an+12n+，化为：an
17、+1=3an+2n，变形为：an+1+2n+1=3，数列是等比数列，首项为1，公比为3，an+2n=3n1，an=3n12n，于是n2时，an=3n12n故答案为：3n12n三、解答题（本大题共6小题；第17题满分70分，18-22题每题满分70分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17若公差不为零的等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列（I）求数列an的通项公式；（）求数列an的前10项和S10【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（I）设公差d不为零的等差数列an中，由a4=10且a3，a6，a10成等比数列可得a1+3d=10， =（a1
18、+2d）（a1+9d），联立解出即可的（II）利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）设公差d不为零的等差数列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列a1+3d=10， =（a1+2d）（a1+9d），解得a1=7，d=1an=7+（n1）=n+6（II）S10=11518已知函数f（x）=1+2sinxcosx2sin2x，xR（）求函数f（x）的单调区间；（）若把f（x）向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）在区间，0上的最小值和最大值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用三角恒等变换，化简函数f（x）的
19、解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间，0上的最小值和最大值【解答】解：（）函数f（x）=1+2sinxcosx2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ（）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）的图象，x，0，2x，sin（2
20、x）1，g（x）=2sin（2x）2，1故g（x）在区间上的最小值为2，最大值为119已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，且sin=，求sin的值【考点】两角和与差的余弦函数；向量的模【分析】（1）由模长公式和三角函数公式可得|2=22co（）=，变形可得；（2）结合角的范围分别可得sin（）=和cos=，而sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin，代入化简可得【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=|=1，|2=1+12（coscos+sinsin）=22cos（），又|=，|2=22cos（）
21、=，cos（）=；（2）0，0，由cos（）=可得sin（）=，由sin=可得cos=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=20已知数列an的通项公式an=2n，设数列bn满足b1=，=1（nN*，n2）（）求数列bn的通项公式；（）设cn=an（1），求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列bn满足b1=，=1（nN*，n2，利用等差数列的通项公式即可得出（2）cn=an（1）=（2n+1）2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）数列bn满足b1=，=1（nN*，n2），数列是等差数列，首项为2，公差为
22、1，=2+（n1）=n+1，bn=（2）cn=an（1）=2n（2n+21）=（2n+1）2n，数列cn的前n项和Tn=32+522+（2n+1）2n，2Tn=322+523+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，Tn=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=+2（2n+1）2n+1=2+（12n）2n+1，Tn=（2n1）2n+1+221ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简已知表达式，求出B的值即可（2）先根
23、据两角和差的正弦公式求出sinC，再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求b，c的值，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）2bcosC+c=2a由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，sinC=2cosBsinC，cosB=B为三角形内角，B=，（2）在ABC值，cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，=，设b=7x，c=5x，BD为AC边上的中线，BD=，由余弦定理，得BD2=AB2+AD22ABADcosA，=25x2+49x225x7x解
24、得x=1，b=7，c=5，SABC=bcsinA=1022已知正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0，（）求S1和S2的值； （）求an的通项公式an；（）若令bn=，设数列bn的前n项和为Tn求证：Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0，n=1，2时可得：S12=0，6=0，解出即可得出（II）由Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0，可得Sn（n2+n）（Sn+1）=0根据an是正项数列，可得Sn0，Sn=n2+n利用递推关系即可得出（III）bn=，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】（I）解：由正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0，n=1，2时可得：S12=0，6=0，解得a1=S1=2，S2=6（II）解：由Sn2（n2+n1）Sn（n2+n）=0，可得Sn（n2+n）（Sn+1）=0an是正项数列，Sn0，Sn=n2+nn2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n综上，数列an的通项an=2n（III）证明：bn=，数列bn的前n项和Tn=+=T1Tn=Tn2016年7月14日