1、第2节 空间几何体的三视图【基础知识】平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线 【规律技巧】三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，
2、平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线【典例讲解】例1、 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()(2)(2013年高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B. C. D.【答案】(1)D(2)C【变式探究】下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同
3、的是()A B C D 【解析】图的三种视图均相同；图的正视图与侧视图相同；图的三种视图均不相同；图的正视图与侧视图相同故选D. 【答案】D【针对训练】1、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A B 4 C D【答案】C2、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D【答案】(1)D(2)D3、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有A
4、.V1V2V4V3 B.V1V3V2V4 C.V2V1V3V4 D.V2V3V1V4【答案】C4、一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥； 四棱锥； 三棱柱； 四棱柱； 圆锥； 圆柱【答案】5、画出三视图.【解析】原几何体的三视图如下：6、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()【答案】C【解析】若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C.7、如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()【答案】
5、D8、一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为（ ）长方形；正方形；圆；椭圆.中的A.B.C.D. 【答案】B【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.9、已知三棱锥SABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC其中所有正确命题的代号是 （ ） A B C D【答案】D【解析】显然有三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱垂直于底面，底面是个直角三角形，从而我们易知只有是正确的.10、如图1，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCAB
6、C的正视图(也称主视图)是()【答案】D【练习巩固】1如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A2B.C2 D4【答案】A 2.如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其俯视图的面积为()A. B.C. D.【答案】B3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()【解析】由正视图和侧视图可知，该长方体挖掉一个小长方体后，相应位置在俯视图中应为左下角位置，且可看见轮廓线，故选C.【答案】C4.已知正四
7、面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为_cm2.【答案】25一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为_【解析】依题意得，几何体的侧视图的面积等于2224.【答案】46如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由_块木块堆成【解析】根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块【答案】57已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成【解析】图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体