1、专题十三 变化率与导数、导数的计算【高频考点解读】1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能根据导数的定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，yx3，y，y的导数4.能利用常见的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数5.能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数【热点题型】题型一 导数的概念例1、直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,2)，则ab()A8B6C1D5 【提分秘籍】 1并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数y|x|在点x0处就没有导数，但在定义域上的其他点处都有导数2曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的
2、切线是指P为切点，斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线3曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条【举一反三】曲线y2xx3在x1处的切线方程为()Axy20Bxy20Cxy20 Dxy20 【热点题型】题型二 导数的运算例2、函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2) 【提分秘籍】 1利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)
3、xax1.3导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)w(x)u(x)v(x)w(x)【举一反三】函数yxcos xsin x的导数为()Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x 【热点题型】题型三 导数的几何意义例3、(1)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2 Dy2x2(2)已知曲线yx3.求曲线在点P(2,4)处的切线方程；求斜率为4的曲线的切线方程【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为
4、_ 【热点题型】题型四 利用导数的几何意义求参数值或范围例4、(1)已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)的直线方程为yax16，与曲线yf(x)相切，则实数a的值是()A3B3C6 D9(2)(2014年温州第一次适应性测试)若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【提分秘籍】利用导数的几何意义，求参数值或参数范围时要注意判断已知点是否为切点【热点题型】题型五 求切线倾斜角的范围例5、点P在曲线yx3x上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.【提分秘籍】利用导数的几何意义，先确定切线斜率的范围，再根据ktan ，0，)及
5、正切函数图象可求倾斜角的范围【举一反三】设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为_【高考风向标】 12014安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值22014安徽卷 设实数c0，整数p1，nN*.(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；(2)数列an满足a1c，an1ana，证明：anan1c.32014福建卷 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：
6、当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x21，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1Dx|x1，或0xf(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(b)bf(a)Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)5如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf (x)，yg(x)的图象可能是()6已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是()f(x)0恒成立；(x1x2)f(x1)f
7、(x2)0；f；f.ABCD 7给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex8曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_9设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_10已知函数f(x)ax4bx3cx2dxe为偶函数，图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式11已知函数f(x)x3x2bxa(a，bR)，且其导函数f(x)的图象过原点(1)当a1时，求函数f(x)的图象在x3处的切线方程；(2)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值