1、43. 【上海市静安区2014届高三上学期期末考试数学（理）试题】(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）（1）求证：数列（）为等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.试题解析：（1）由已知，有，当时，；2分当时，有，两式相减，得，即，综上，故数列是公比为的等比数列； 4分44. 【上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学（理）试题】（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4
2、分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分已知数列中，对任意的，、成等比数列，公比为；、成等差数列，公差为，且（1）写出数列的前四项；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的前项和试题解析：（1）由题意得 ，或. 2分故数列的前四项为或. 4分（2）成公比为的等比数列， 成公比为的等比数列，又成等差数列，.得， 6分，即. 数列数列为公差等差数列，且或. 8分或. 10分此时.同理对这个数列，同样用数学归纳法可证. 此时.或. 10分45. 【上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学（理）试题】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列：，若不改变，仅改变中部分项的符号，得到的新数列称为数列的一个生成数列如仅改变数列的第二、三项的符号可以得到一个生成数列已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和写出的所有可能值；若生成数列满足： ，求的通项公式；证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为：试题解析：（1）由已知， 2分由于可能值为 4分即 时，命题成立 17分由，所有可能值集合为.18分
