1、专题二 命题与量词、基本逻辑联结词【高频考点解读】1理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【热点题型】题型一 四种命题及其真假判断【例1】有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_【提分秘籍】 1要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题” 2判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除【举一反三】1
2、命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题答案：D 【热点题型】题型二 充分条件和必要条件的判定【例2】 “1x2”是“xbd”是“ab且cd”的()A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充分必要条件 D必要不充分条件 【热点题型】题型三 充要条件的应用【例3】已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2
3、)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围【解析】(1)由x28x200得2x10，Px|2x10，xP是xS的充要条件，PS.这样的m不存在【提分秘籍】解决与充要条件有关的参数问题的方法：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解【举一反三】 “x3，a”是“不等式2x25x30成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba2Ca3【高考风向标】1（2014安徽卷）“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【
4、解析】ln(x1)001x11x0，而(1，0)是(，0)的真子集，所“x0”是“ln(x1)1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当a11时，数列an递减；当a10，数列an递增时，0qb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件 7（2014浙江卷）已知i是虚数单位，a，bR，得“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8（2014重庆卷）已知命题p：对任意xR，总有2x0，q：“
5、x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B綈p綈q C綈pq Dp綈q 9（2013安徽卷）“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10（2013北京卷）“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】曲线ysin(2x)过坐标原点，sin 0，k，kZ，故选A.11（2013福建卷）已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条
6、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a3时，A1，3，AB；当AB时，a2或a3，故选A.12（2013湖北卷）在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q) Bp(q)C(p)(q) Dpq 13（2013山东卷）给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14（2013陕西卷）设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条
7、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 15（2013天津卷）已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()A BC D 16（2013浙江卷）已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【随堂巩固】1命题“若x1，则x0”的否命题是()A若x1，则x0 B若x1，则x0C若x1，则x0 D若x1，则x0和a2x2b2xc20的解集分别为P，Q，则是PQ的充分必要条件，
8、其中正确的命题是()ABCD 7若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_ 8已知：xa，：|x1|0”的必要不充分条件答案：10已知集合A，Bx|1x0)的最小值为4；函数f(x)x3x2在区间上单调递减；其中真命题的序号是_ 12写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 13已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解析：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.
9、14已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围 15设条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 16已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件解：(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件17判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假