1、专题01 集合的概念与运算【高频考点解读】 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 8.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题 9.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行
2、一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现 10.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1题. 【热点题型】题型一 考查集合的基本概念例1、已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或B0或3C1或 D1或3【提分秘籍】(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么. 集合 x|f(x)0 x|f(x)0 x|yf(x) y|yf(x) (x，y)|yf(x) 集合的 意义 方程 f(x)0 的解集 不等式 f(x)0 的解集 函数 yf(x) 的定义域 函数 yf(x) 的值域 函
3、数 yf(x) 图象上的点集 (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性 【举一反三】已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10【热点题型】题型二 集合与集合的基本关系例2、 已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AAB BB ACAB DAB【解析】Ax|x2x20x|1x2，Bx|1x1，所以BA.【答案】B【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系(2)若两个集合相等，首先分析已知元素在另一
4、个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组求解，要注意挖掘题目中的隐含条件(3)易错警示：利用数形结合思想处理集合与集合之间的关系时，要注意数轴端点是实心还是空心题目中若有条件BA，则应分B和B两种情况讨论【举一反三】已知集合Ax|x23x100，若BA，Bx|m1x2m1，则实数m的取值范围_【解析】由Ax|x23x100，得Ax|2x5，BA，若B，则m12m1，即m2，此时满足BA.若B，如图，则解得2m3.由得，m的取值范围是(，3【答案】 (，3 【热点题型】题型三 集合的基本运算例3、设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2
5、)若(RA)BB，求实数a的取值范围【提分秘籍】(1)在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍 (2)已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对集合进行讨论 【举一反三】已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BNCI D解析：NIM，NM，MNM. 答案：A【热点题型】题型四 以集合为背景的新定义题例4、在整数集Z中
6、，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4 给出如下四个结论：20111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1B2C3 D4【提分秘籍】1.对“类”的正确理解 （1）由“类”的定义知，k5nk|nZ，k0,1,2,3,4，即Z中的所有元素共分为0，1，2，3，4，5类 （2）“a，b属于同类”a5n1k，b5n2kab5(n1n2)；反之，ab0ab被5除余数为0a，b被5除余数相等 2.解题方法(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体
7、的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；本题根据所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的结论 (2)用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质 【举一反三】已知集合M，若aM，则M，则称a为集合M的“亮点”，若MxZ|1，则集合M中的“亮点”共有()A2个 B3个C1个 D0个【高考风向标】 1（2014北京卷） 已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB()A0 B0，1 C0，2 D0，1，2【答案】C【解析】A0，2，AB
8、0，20，1，20，22.（2014福建卷） 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_若正确，则不正确，由不正确，得d4；由不正确，得b1，则满足条件的有序数组为a3，b1，c2，d4；若正确，则不正确，由不正确，得b1，由a1，c2，d4，得满足条件的有序数组为a2，b1，c4，d3或a3，b1，c4，d2或a4，b1，c3，d2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.3（2014广东卷） 已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A0，1 B1，0，2 C1，0，1，2 D1，0，
9、1【答案】C【解析】本题考查集合的运算因为M1，0，1，N0，1，2，所以MN1，0，1，24（2014湖北卷） U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5（2014辽宁卷） 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x1【答案】D【解析】由题意可知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x16（2014全国卷） 设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0，4 B0，4) C1，0) D(1，0【答案】B【解析】因
10、为Mx|x23x40x|1x4，Nx|0x5，所以MNx|1x40x5x|0x47（2014新课标全国卷）已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1 B1，2)B1，1 D1，2)【答案】A【解析】集合A(，13，)，所以AB2，18（2014新课标全国卷 设集合M0，1，2，Nx|x23x20，则MN()A1 B2 C0，1 D1，2【答案】D【解析】集合N1，2，故MN1，29（2014山东卷） 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)【答案】C【解析】根据已知得，集合Ax|1x3，By|1y4，所以ABx|
11、1x3故选C.10（ 2014陕西卷） 设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0，1 B0，1) C(0，1 D(0，1)11（2014四川卷） 已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB()A1，0，1，2 B2，1，0，1 C0，1 D1，012（2014天津卷） 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.qn110，所以st.13
12、（2014浙江卷） 设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()A B2 C5 D2，5【答案】B【解析】 UAxN|2x2，故选B.14（2014重庆卷） 设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则(UA)B_15（2013重庆卷） 已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)()A1，3，4 B3，4 C3 D4【答案】D【解析】因为AB1，2，3，所以U(AB)4，故选D.16（2013北京卷） 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB()A0 B1，0 C0，1 D1，0，1【答案】B【解析】1B，0B，1B，AB1，0，故选B.1
13、7（2013广东卷） 设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0，2C2，0 D2，0，2【答案】D【解析】M2，0，N0，2，MN2，0，2，故选D.18（2013湖北卷） 已知全集为R，集合A，Bx|x26x80，则A(RB)()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|0x2或x4【答案】C【解析】Ax|x0，Bx|2x4，RBx|x4，可得答案为C.19（2013湖南卷） 设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；
14、(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.20（2013江苏卷） 集合1，0，1共有_个子集【答案】8【解析】集合1，0，1共有3个元素，故子集的个数为8.21（2013江西卷） 已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i【答案】C【解析】zi4z4i，故选C.22（ 2013辽宁卷） 已知集合A，B，则AB()A(0，1) B(0，2 C(1，2) D(1，2【答案】D
15、【解析】Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x2，故选D.23（2013全国卷） 设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D6 24（2013山东卷） 已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D925（2013陕西卷） 设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A1，1 B(1，1)C(，11，) D(，1)(1，)【答案】D【解析】要使二次根式有意义，则Mx1x201，1，故RM(，1)(1，)26（2013四川卷） 设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB() A2B2C2，2D
16、【答案】A【解析】由已知，A2，B2，2，故AB227（2013天津卷） 已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(，2 B1，2C2，2 D2，1【答案】D【解析】ABxR|2x2xR|x1xR|2x128（2013新课标全国卷 已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN()A0，1，2 B1，0，1，2C1，0，2，3 D0，1，2，3【答案】A【解析】集合Mx|1x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2，1 B(，4C(，1 D1，)30（2013重庆卷） 对正整数n，记In1，2，n，Pn)(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两
17、个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并【随堂巩固】 1已知集合A(x，y)|x，y是实数，且x2y21，B(x，y)|x，y是实数，且yx，则AB的元素个数为 ()A0 B1 C2 D32设集合A，By|yx2，则AB()A2,2 B0,2C0，) D(1,1)，(1,1)解析Ax|2x2，By|y0，ABx|0x20,2答案B3设集合Ax|1x3或x1，所以A(RB)x|3x4答案B4已知全集I0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(IA)(IB)等于()A5,8 B7,9C0,1
18、,3 D2,4,65设集合Ix|x1，xR，By|y2x2，xR，则(RA)B()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0x1 D解析RAx|1x1，By|y0，(RA)Bx|0x1答案C7设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.解析3B，又a244，a23，a1.答案18设全集Ia，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(IA)(IB)_.解析依题意得知，IAc，d，IBa，(IA)(IB)a，c，d答案a，c，d9给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_10已知集合A，Bx|x22xm0，若ABx|1x4，则实数m的值为_11设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.C.12若集合A1,3，集合Bx|x2axb0，且AB，求实数a，b.13已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.
