1、第九章 机械振动训练6 简谐运动基础巩固站起来，拿得到！1.使物体产生振动的必要条件是( )A.物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置B.物体受到的阻力等于零C.物体离开平衡位置后受到回复力的作用,物体所受的阻力足够小D.物体离开平衡位置后受到回复力F的作用,且F=-kx(x为相对平衡位置的位移)答案：C解析：振动的必要条件为有回复力作用,所受阻力足够小.而D是简谐运动条件.2.如图所示,小球以O点为平衡位置,A、B为两极端位置往复振动,在某位置P的位移( )A.从B点返回P时,用线段BP表示,方向向PB.只有从O向P运动时,才用OP表示,方向向PC.用PO表示,方向向OD.用OP表示,方向
2、向P答案：D解析：简谐运动的位移是指从平衡位置指向未位置的有向线段.3.上题图中,小球受到回复力最大的位置是_;小球加速度最大的位置是_,速度最大的位置是_.小球在位置A的加速度方向_;小球在位置P的加速度方向_.答案：A和B A和B O 指向O 指向O解析： (1)回复力最大的位置应出现在最大位移处.(2)加速度最大的位置也是回复力最大的位置,所以也在A、B点.(3)速度最大的位置应为平衡位置.(4)任一点加速度方向均应指向平衡位置.4.如图所示,在光滑水平面上,用劲度系数分别为k和2k的两根轻弹簧系住一个质量为m的小球.小球静止时,两弹簧均无形变.现用外力使小球向右偏离x0,释放后,此时小
3、球受到的回复力大小_,方向_.答案：3kx0 向左解析：F回=F弹1+F弹2=kx0+2kx0=3kx0方向为指向平衡位置,即水平向左.5.一个弹簧振子在振动过程中,有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等、方向相反,则这两个时刻的振子( )A.速度一定等值反向 B.加速度一定等值反向C.动量一定等值反向 D.位移一定等值同向答案：BD解析：F回的大小和方向决定a的大小和方向,对于弹簧振子F弹=F回=-kx=ma回,所以F回等大反向即a等大反向,位移等大反向.6.关于弹簧振子做简谐运动有下述几种说法,正确的是( )通过平衡位置时,回复力一定为零 振子做减速运动,加速度同时减小 振子向平衡位置运动时,
4、加速度方向与速度方向相反 振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反A. B. C. D.答案：C解析：弹簧振子做简谐运动,在平衡位置,F回一定为零;振子速度减小,回复力肯定增大,加速度增大;振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反;靠近平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相同.7.劲度系数为k、长为L的轻弹簧上端固定,下端系一质量为m的小球,小球可在竖直方向上做简谐运动.它的回复力由_提供,平衡位置处弹簧长度为_.答案：弹力和重力的合力 L+解析：在竖直方向做简谐运动的小球,它的回复力由重力和弹力的合力提供,平衡位置F回=0,即kx=mg,x=,所以l=L+.能力提升踮起脚，抓
5、得住！8.关于简谐运动的位移、速度、加速度关系,下列说法正确的是( )A.位移减小时,加速度增大,速度增大B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同C.物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反;背向平衡位置时,速度方向跟位移方向相同D.物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动答案：CD解析：位移减小,加速度也减小,速度增大.A错.位移方向总跟加速度方向相反,不一定与速度方向相同.B错,C、D正确.9.如图所示,在轻弹簧下端挂一个重5 N的小球,再对小球施加一个竖直向下的拉力F,直到小球又静止时,F=4 N,撤去F后小球在竖直方向做简谐运动.则小球受到的回复力最
6、大值为( )A.4 N B.1 N C.9 N D.5 N答案：A解析：小球做简谐运动的平衡位置为F弹=mg的位置,最低点物体所受合力即为回复力:F回=F合=F弹-mg=9 N-5 N=4 N.10.一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动.要使物体对台面的正压力最大,则一定是( )A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上运动过振动中心点时答案：C解析：根据牛顿第二定律得最高点:mg-FNa=ma最低点:FNb-mg=ma平衡位置:FNO-mg=0FNbFNOFNa即振动平台运动到最低点时,平台对物体
7、的支持力最大.根据牛顿第三定律,物体对平台的压力也最大.C正确.11.在光滑的水平面上有一弹簧振子,已知轻弹簧的劲度系数为k.开始时,振子被拉到平衡位置O点的右侧某处,此时拉力的大小为F,振子静止.撤去拉力后,振子经时间t,刚好通过平衡位置O点,此时振子的瞬时速度为v.则在此过程中,振子运动的平均速度为多大?答案：解析：撤去F,物体从静止开始做简谐运动因为F回=F=-kx所以x=- =.12.如图所示,一底面积为S的圆柱体木块,浮在密度为的液面上,对它施一外力使它下沉某一深度(木块未浸没),然后撤去外力,不计一切阻力.试证明木块的上下振动是简谐运动.证明:设平衡时浸入液体的深度为d,据物体所受
8、二力平衡,有mg=gSd当木块再向下沉x时,取向上为正方向,则F回复力=F浮-mg=gS(d+x)-gSd=gSx=kx考虑方向有F回=-kx,所以木块做简谐运动.拓展应用跳一跳，够得着！13.如图所示,物块m放在平板车M上,平板车放在水平光滑平面上,在水平轻质弹簧的弹力作用下,车与物块一起做简谐运动.在振动过程中( )A.当弹簧伸长时,物块所受静摩擦力方向水平向左B.当弹簧压缩量最大时,物块所受的静摩擦力为零C.平板车运动到平衡位置时,它受到的静摩擦力最大D.平板车运动到平衡位置时,它受到的静摩擦力为零答案：AD解析：物体m随M一起做简谐运动,以m为研究对象,回复力由M施加给m的静摩擦力充当
9、,m的平衡位置为F回=0的位置,即弹簧的最长位置,此时m不受静摩擦力.当弹簧伸长时,物块m受静摩擦力方向水平向左.14.两块质量分别为m1、m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上加压力F(如图所示).为了使得撤去F后,m1跳起时恰好能带起m2板,则所加压力F的最小值为多少?答案：(m1+m2)g解析：撤去F后，m1板将做简谐运动.其平衡位置是不加压力F时m1板的静止位置（设为a），距离处于自然长度时的弹簧上端为:x0=m1g/k.m1板做简谐运动时的振幅等于施加压力后弹簧增加的压缩量，即A=x1=F/k.此时m1板的位置设为b，画出示意图如图所示.撤去F后，m1板跳起，设弹簧比原长伸长x2时刚好能提起m2板（m1板处于位置c），由kx2=m2g，得x2=m2g/k.根据m1做简谐运动时的对称性可知，位置b、c必关于平衡位置a对称，即x1=x0+x2或=+所以有F=（m1+m2）g.