1、大许中学高二年级第三次质量检测数学学科试题(7-12班) 2018.12.19一、填空题（每小题5分，共70分） 1.抛物线的焦点坐标是 2双曲线的渐近线方程是 3函数的导数为 4火车开出站一段时间内，速度与行驶时间之间的关系是则它在t=3时的瞬时加速度为 . 5 直线为函数图像的切线，则的值为 6 曲线在点（e,1）处的切线方程为 . 7 椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为_. 9.函数的单调递减区间为 . y10如图，直线是曲线yf(x)在x4处的切线，则f (4) l53O第10题图4x11 椭圆的离心率为，则= . 121314.若函数在上的最小值为，则
2、实数的值为_.二、解答题（共90分）15.（本小题14分）求下列圆锥曲线的标准方程：（1）离心率是，短轴长为4的椭圆； （2）焦点在y轴，焦距等于8，且经过P（2，6）的双曲线17(本小题满分14分)椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点求的周长；若的倾斜角为，求的面积18. （本小题满分16分）（第18题图）如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1） 写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2） 当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？19. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的右准线的方程为焦距为.（1） 求椭圆的方程；（2） 过定点作直线与椭圆交于点（异面椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点 若试求点的坐标； 求证：点始终在一条直线上.20（本小题满分16分）设函数,.(1)求函数的单调区间；(2) 当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围
