1、第六节直接证明和间接证明基础盘查一 合情推理(一)循纲忆知了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点(二)小题查验判断正误(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程()(4)证明不等式 2 7 3 6最合适的方法是分析法()基础盘查二 间接证明(一)循纲忆知了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程和特点(二)小题查验1判断正误(1)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”()(2)反证法是指将结论
2、和条件同时否定，推出矛盾()2用反证法证明“如果ab，那么a3b3”时假设的内容为_a3b3考点一 分析法(基础送分型考点自主练透)必备知识分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件题组练透1已知a，b，m都是正数，且aab.证明：要证明ambmab，由于a，b，m都是正数，只需证a(bm)b(am)，只需证am0，所以只需证ab.又已知ab，所以原不等式成立证明：要证 1ab 1bc3abc，即证abcab abcbc 3也就是 cab abc1，只需证c(bc
3、)a(ab)(ab)(bc)，2已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：1ab 1bc3abc.需证c2a2acb2，又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立类题通法分析法证明问题的适用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法提醒 用分析法证明问题时，必须有必要的文字说明考点二 综合法(常考常新型考点多角探明)必备知识综合法证题的一
4、般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论多角探明 综合法证明问题是历年高考的热点问题，也是必考问题之一通常在解答题中出现，归纳起来常见的命题角度有：(1)立体几何证明题；(2)数列证明题；(3)与函数、方程、不等式结合的证明题.角度一：立体几何证明题1如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB 平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AB的中点求证：(1)直线EF平面PBC；(2)平面DEF平面PAB.证明：(1)在PAB中，因为E，F分别为PA，AB的中点，
5、所以EFPB.又因为EF平面PBC，PB平面PBC，所以直线EF平面PBC.(2)连接BD，因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AB的中点，所以DFAB.因为平面PAB平面ABCD，DF平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以DF平面PAB.又因为DF平面DEF，所以平面DEF平面PAB.角度二：数列证明题2(2014江苏高考节选)设数列an的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”(1)若数列an的前n项和Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”；(2)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anb
6、ncn(nN*)成立证明：(1)由已知，当n1时，an1Sn1Sn2n12n2n.于是对任意的正整数n，总存在正整数mn1，使得Sn2nam.所以an是“H数列”(2)设等差数列an的公差为 d，则 ana1(n1)dna1(n1)(da1)(nN*)令 bnna1，cn(n1)(da1)，则 anbncn(nN*)下面证bn是“H 数列”设bn的前 n 项和为 Tn，则 Tnnn12a1(nN*)于是对任意的正整数 n，总存在正整数 mnn12，使得 Tnbm，所以bn是“H 数列”同理可证cn也是“H 数列”所以任意的等差数列an，总存在两个“H 数列”bn和cn，使得anbncn(nN*
7、)成立角度三：与函数、方程、不等式结合的证明题3已知函数f(x)ln(1x)，g(x)abx 12 x2 13 x3，函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)g(x)解：(1)f(x)11x，g(x)bxx2，由题意得g0f0，f0g0，解得a0，b1.(2)证明：令h(x)f(x)g(x)ln(x1)13x312x2x(x1)h(x)1x1x2x1x3x1.h(x)在(1,0)上为增函数，在(0，)上为减函数h(x)maxh(0)0，h(x)h(0)0，即f(x)g(x)类题通法综合法证题的思路考点三 反证法(重点保分型考点师生
8、共研)必备知识 反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法典题例析 已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为52.求证：a0且ba 2.证明：假设a0或ba 2.(1)当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意得f(x)bx在1,1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)25212，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.(2)当ba 2时，由二次函数的对称轴为x b2a，知f(x)在1,1上是单调函数，故其最值在区间的端
9、点处取得所以f1abc2，f1abc52，或f1abc52，f1abc2.又ac0，则此时b无解，所以ba 2.由(1)(2)，得a0且ba 2.类题通法反证法证明问题的一般步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立)演练冲关 已知xR，ax2 12，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc3，而abc2x22x1232x12233，两者矛盾，所以假设不成立，故a，b，c至少有一个不小于1.“课后演练提能”见“课时跟踪检测(四十)”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看