1、8.不等式选讲1.已知函数f(x)|x2a|x3a|.(1)若f(x)的最小值为2，求a的值；(2)若对xR, a2,2，使得不等式m2|m|f(x)0成立，求实数m的取值范围.解(1)|x2a|x3a|(x2a)(x3a)|a|，当且仅当x取介于2a和3a之间的数时，等号成立， 故f(x)的最小值为|a|, a2.(2)由(1)知f(x)的最小值为|a|，故a2,2，使m2|m|a|成立， 即 m2|m|2，(|m|1)(|m|2)0，2m2. 2.(1)已知xR，求f(x)|x1|x2|的最值；(2)若|x3|x1|a的解集不是R，求a的取值范围.解(1)|f(x)|x1|x2|(x1)(
2、x2)|3，3f(x)3，f(x)min3，f(x)max3.(2)|x3|x1|(x3)(x1)|4，|x3|x1|4.当a4时，|x3|x1|a的解集为R.又|x3|x1|a的解集不是R，a4.a的取值范围是4，).3.已知函数f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR).(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集为x|x4或x2.(2)令f(x)0，得|2x1|5ax，则函数f(x)恰有两个不同的零点转化为y|2x1|与yax5的图象有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，结合图象知当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以当2a0).(1)当m2时，求不等式f(x)1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)|t3|t2|恒成立，求m的取值范围.解(1)f(x)|x2m|xm|当m2时，由2x21得20，0m.
