1、课时规范练 24 平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab,且|a|=|b|3.设 D 为ABC 所在平面内一点,=3 ,则()A.=-B.C.D.4.(2017 北京丰台一模,理 4)设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 AE=AB,BF=BC.如果 =m +n (m,n 为实数),那
2、么 m+n 的值为()A.-B.0C.D.15.设向量 a,b 不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值是()A.-2B.-1C.1D.26.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 +2 =3 ,则 的值为()A.B.C.D.7.在四边形 ABCD 中,O 是四边形 ABCD 内一点,=a,=b,=c,=a-b+c,则四边形 ABCD 的形状为()A.梯形B.正方形C.平行四边形D.菱形8.如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的三等分点,=a,=b,则 =()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b 导学号 21500726
3、9.若点 M 是ABC 所在平面内的一点,且满足 5 +3 ,则ABM 与ABC 的面积比为 .10.已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若 ),则 与 的夹角为 .11.已知 D 为ABC 的边 BC 的中点,点 P 满足 =0,=,则实数 的值为 .12.在任意四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,若 =+,则+=.综合提升组13.在ABC 中,D 是 AB 边上的一点,=(),|=2,|=1.若 =b,=a,则用 a,b 表示 为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b14.在ABC 中,点 O 在线段 BC 的延长线上,且与点 C 不重合,若 =x +(1-x
4、),则实数 x 的取值范围是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)15.A,B,C 三点共线的充要条件是对不在直线 AB 上的任意一点 O,存在实数 t 使得 =t +.16.已知向量 a,b,c 中任意两个都不共线,且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线,则 a+b+c=.创新应用组17.已知 A,B,C 三点不共线,且点 O 满足 =0,则下列结论正确的是()A.B.C.D.=-18.(2017 安徽马鞍山质检)已知ABC 是边长为 4 的正三角形,D,P 是ABC 内的两点,且满足 ),则APD 的面积为()A.B.C.D.2 导学号 21500727 参
5、考答案 课时规范练 24 平面向量的概念及线性运算1.C 对于 A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故 A 不正确;对于 B,单位向量的模为 1,其方向可以是任意方向,故 B 不正确;对于 C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故 C 正确;对于 D,由共线向量和相等向量的定义可知 D 不正确.故选 C.2.C 因为 表示与 a 同向的单位向量,表示与 b 同向的单位向量,所以只要 a 与 b 同向即可,观察可知 C 满足题意.3.A )=-.故选 A.4.C 如图,=-=-)=-.=m +n ,m=-,n=,m+n=.故选 C.5.B =a+b,=a-2b,=2
6、a-b.又 A,B,D 三点共线,共线.设 =,则 2a+pb=(2a-b).即 2=2,p=-.解得=1,p=-1.6.A 由 +2 =3 ,得 =2 -2 ,即 =2 ,所以 .故选 A.7.C 因为 =a-b+c,所以 =c-b.又 =c-b,所以 且|=|,所以四边形 ABCD 是平行四边形.8.D 连接 CD(图略),由点 C,D 是半圆弧的三等分点,得 CDAB,且 a,所以 =b+a.9.如图,设 AB 的中点为 D.由 5 +3 ,得 3 -3 =2 -2 ,即 3 =2 ,故 C,M,D 三点共线,且 ,也就是ABM 与ABC 对于边 AB 上的两高之比为 35,故ABM 与
7、ABC 的面积比为 .10.90 由 ),得 O 为 BC 的中点,则 BC 为圆 O 的直径,即BAC=90,故 与 的夹角为 90.11.-2 如图,由 =,且 =0,得 P 为以 AB,AC 为邻边的平行四边形的顶点,因此 =-2 ,故=-2.12.1 如图,因为 E,F 分别是 AD 与 BC 的中点,所以 =0,=0.又因为 =0,所以 .同理 .由+,得 2 +()+()=,所以 ),所以=,=.所以+=1.13.A 由题意,得 CD 是ACB 的平分线,则 )=a+b,故选 A.14.A 设 =(1),则 +=(1-)+.又 =x +(1-x),所以 x +(1-x)=(1-)+
8、.所以=1-x1,解得 x0.15.(1-t)根据共线向量定理知,A,B,C 三点共线的充要条件是存在实数 t 使得 =t ,即 =t(),即 =t +(1-t).16.0 因为 a+b 与 c 共线,所以 a+b=1c.又因为 b+c 与 a 共线,所以 b+c=2a.由得 b=1c-a.所以 b+c=(1+1)c-a=2a,所以 -即 -所以 a+b+c=-c+c=0.17.D =0,O 为ABC 的重心,=-)=-)=-)=-(2 )=-,故选 D.18.A 取 BC 的中点 E,连接 AE,因为ABC 是边长为 4 的正三角形,所以 AEBC,).又 ),所以点 D 是 AE 的中点,AD=.取 ,以 AD,AF 为邻边作平行四边形,可知 .因为APD 是直角三角形,AF=,所以APD 的面积为 .
