2022届内蒙古呼和浩特市高三一模数学（理）答案.docx

1、2022届呼和浩特高三年级第一次质量数据监测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DBBAACABCCDC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）13. 12 14. 5 15. 16. 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17.解：（1） -2分 -4分 -5分 (2)以A为坐标原点，AD,AB,AP分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示空间直角坐标系可得A0,0,0,P0,0,2,C3,1,0,F0,1,0-6分A

2、P=0,0,2 AC=3,1,0设平面APC法向量n1=x1,y1,z1所以APn1=0ACn1=0 2z1=03x1+y1=0,不妨设x1=1，则x1=1y1=3z1=0n1=1,3,0 -8分设平面EFC的法向量为n2=x2,y2,z2FP=0,1,2FC=3,0,0 FPn2=0FCn2=0 x2=0y2+2z2=0不妨设z2=1，则x2=0y2=2z2=1n2=0,2,1 -10分设二面角的平面角为且，则 cos=n1n2n1n2=155所以sin=1cos2=105 -12分(注：此题学生若用其他方法解答，可依据情况可酌情给分.)18.解:（1）由，可得 -1分在中，由，可得，且ab

3、 -2分则， -3分又-4分则故为等腰三角形. -6分（2）选择条件：由，可得 -7分的面积为，且则，解得，-10分所以高 -12分若选择：由已知可得a+b+c=20a:b:c=3:4:3 -8分解方程组可得a=6b=8c=6 -9分cosC=23 则有sinC=53 -11分h=asinC=25 -12分(注：此题学生若用其他方法解答，可依据情况可酌情给分.)19.解：（1）设甲组在一轮比赛中得到2分记为事件A，乙组在一轮比赛中得到2分记为事件B-1分 PA=p11p1+1p1p1=0.5 PB=p21p3+1p2p3=0.52 -3分由数据可知，乙队在一轮比赛中得到2分的可能性大 -4分（

4、2）、的所有可能取值为0，2，4 -5分P=0=1p12 P=2=2p11p1，P=4=p12,随机变量的分布列如下表024P1p122p11p1p12-7分 P=0=1p21p3 P=2=p21p3+p31p2=p2+p32p2p3, P=4=p2p3，随机变量的分布列如下表024P1p21p3p2+p32p2p3p2p3-9分因为E=01p12+22p11p1+4p12=4p1 E=01p21p3+2（p2+p32p2p3）+4p2p3=2p3+p2=4p1 所以E=E ，即该同学的发现是正确的 - 11分这位同学的结论是不正确的，因为期望相等仅代表大量重复比赛结束后两同学的得分平均取值大

5、小应该相等，但在实际的一局比赛中，比分仍然是不确定的，两人得分可能不等，所以结论不正确。 -12分20.解：（1）由已知，fx=sinx+sin3x3fx=cosx+cos3x =cosx3cosx+4cos3x =2cosx2cos2x1 -1分由fx=0 解得x=4或x=2或x=34, -2分当x0,4时，22cosx0当x4,2时，0cosx22，fx0当x2,34时，22cosx0当x34,时,1cosx22，fx0 -4分综上，单调递增区间为0,4,2,34，单调递减区间为4,2,34,，极值点个数为3 -6分(2)hx=fxgx=sinx+sin2x2ex令mx=hx=cosx+c

6、os2xex -7分则mx=sinx2sin2xex -8分当x0,2时，sinx0,sin2x0,ex0,所以mx0当x2,时，sinx0,2sin2x2,exe22，所以mx0,h=e0 所以，由零点存在性定理，得到hx在0,上有且仅有一个零点. -12分21.解：（1）根据已知，p2=1,p=2,所以y2=4x -2分ca=321a2+34b2=1a2=b2+c2解得a=2b=1，所以x24+y2=1 -4分(2)设Ax1,y1Bx2,y2Gn,0设直线AB的方程x=ty+m联立y2=4xx=ty+m,得到y24ty4m=0y1y2=4m,y1+y2=4t -5分根据kAG+kBG=0可

7、得y1x1n+y2x2n=0, -6分即y1ty1+mn+y2ty2+mn=y1ty2+mn+y2ty1+mnty1+mnty2+mn=2ty1y2+mny1+y2ty1+mnty2+mn=0也即2ty1y2+mny1+y2=8tm+4tmn=4tm+n=0根据题意，t0，所以m=n所以G和E关于原点O中心对称 -8分由可得Gm,0=4，则 -9分联立x24+y2=1x=ty+m得到t2+4y2+2tmy+m24=0=4t24m2+16=0也即m2=t2+4 -10分SABG=12GEy1y2=122my1+y224y1y2=m16t2+16m =4mm24+m=64所以m2m24+m=256m=4 -11分由m2=t2+4可得 -12分22解：()曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程是 -3分曲线的极坐标方程是 -5分()联立得令A、B两点的极径为、 -7分 -8分M的极坐标为到直线AB的距离 -9分SABM - -10分23解：()当时，由3得得得得 -3分综上所述：不等式3的解集是 -5分()若不等式0对任意实数x恒成立，则 -6分又 -8分0或a - -10分