1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十八)一、选择题1.(2013清远模拟)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为()(A)(B)1(C)(D)2.设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,的值等于()(A)0(B)2(C)4(D)-23.已知A,B为抛物线C:y2=4x上的两个不同的点,F为抛物线C的焦点,若=-4,则直线AB的斜率为()(A
2、)(B)(C)(D)4.(2013西安模拟)已知任意kR,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,5)(C)1,5)(5,+)(D)1,5)5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于()(A)3(B)4(C)3(D)46.(能力挑战题)已知椭圆E:+=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l:y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()(A)kx+y+k=0(B)kx-y-1=0(C)kx+y-k=0(D)kx+y-2=0二、填空题7.(2013珠海模拟)已知椭圆+=1(ab0)
3、的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为.8.已知曲线-=1(ab0,且ab)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且=0(O为原点),则-的值为.9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得PAB的面积为的点P的个数为.三、解答题10.(2012北京高考)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为时,求k的值.11.(2013佛山模拟)斜率为的直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,A,B的中点M的纵
4、坐标为2.(1)求抛物线的方程.(2)若|OM|=|AB|,求直线l的方程.12.(能力挑战题)椭圆E:+=1(ab0)的一个焦点F1(-2,0),点P(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.(2)设点C的坐标为(1,0),椭圆E的另一个焦点为F2.试问:是否存在椭圆上的点Q及以C为圆心的一个圆,使圆C与直线QF1,QF2都相切,如存在,求出Q点坐标及圆C的方程,如不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.根据抛物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为:(|AF|+|BF|)-=-=.2.【思路点拨】数形结合利用几何法求解.【解析】选D.易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四
5、边形PF1QF2的面积最大,此时F1(-,0),F2(,0),不妨设P(0,1),=(-,-1),=(,-1),=-2.3.【解析】选D.由题意知焦点F(1,0),直线AB的斜率必存在,且不为0,故可设直线AB的方程为y=k(x-1)(k0),代入y2=4x中化简得ky2-4y-4k=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=y1y2=-4又由=-4可得y1=-4y2联立式解得k=.4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆+=1上或其内部即可.从而m1,又因为椭圆+=1中m5,所以m的取值范围是1,5)(5,+).【误区警示】本题易误选D,根本原因
6、是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1m0,即t20恒成立,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,SAMN=1|y1-y2|=|kx1-kx2|=.即7k4-2k2-5=0,解得k=1.11.【解析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线上,=2px1,=2px2,x1=,x2=,k=.A,B的中点M的纵坐标为2,y1+y2=4,=,2p=5,抛物线的方程为y2=5x.(2)|OM|=|AB|,=0.x1x2+y1y2=0.设直线l的方程为y=x+b,代入y2=5x中整理得,y2-4y+4b=0,=16-16b0,b1,y1y2=4b,x1x2=,x1x2+y1y2=+4b
7、=0,b=0或b=-.所求直线l的方程为y=x或y=x-.12.【解析】(1)方法一:椭圆E的一个焦点F1(-2,0),故另一焦点F2(2,0),点P(1,)在椭圆E上,所以2a=|PF1|+|PF2|=+=+=4,所以a=2.又c=2,所以b2=a2-c2=4.所以椭圆的方程为+=1.方法二:椭圆E的一个焦点F1(-2,0),所以c=2,即a2-b2=4又点P(1,)在椭圆E上,所以=1,由解得a2=8,b2=4,所以椭圆的方程为+=1.(2)假设存在椭圆上的一点Q(x0,y0),使得直线QF1,QF2与以C为圆心的圆相切,则C到直线QF1,QF2的距离相等.由于F1(-2,0),F2(2,0),所以直线QF1为y0x-(x0+2)y+2y0=0,直线QF2为y0x-(x0-2)y-2y0=0.=,化简整理,得8-40x0+32+8=0.因为点在椭圆上,所以+2=8,解得x0=2或x0=8(舍).当x0=2时,y0=,r=1,所以椭圆上存在点Q,其坐标为(2,)或(2,-),使得直线QF1,QF2与以C为圆心的圆(x-1)2+y2=1相切.关闭Word文档返回原板块。
