1、习题课：牛顿运动定律的三类典型问题 能力形成合作探究知识点一 瞬时加速度问题1.两类模型：（1）刚性绳（或接触面）不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。（2）弹簧（或橡皮绳）两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。2.受力条件变化时瞬时加速度的求解思路：（1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）。（2）分析当状态变化时（烧断细绳、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等
2、），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被烧断的绳的拉力、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失）。（3）求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律求出瞬时加速度。质量分别为 m 和 2m 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度 aA、aB 的大小分别是多少？提示：aA3g，aB0【典例】如图所示，质量为 m 的小球被水平绳 AO 和与竖直方向成 角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳 AO 烧断，在烧断绳 AO 的瞬间，下列说法正确的是（）A弹簧的拉力 F mgcos B弹
3、簧的拉力 Fmg sin C小球的加速度为零D小球的加速度 ag sin【解析】选 A。烧断 AO 之前，小球受 3 个力，受力分析如图所示，此时轻弹簧弹力F mgcos ，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断 AO 瞬间弹簧的弹力不变，A 正确，B 错误。烧断绳的瞬间，小球受到的合力与烧断 AO 前绳的拉力等大反向，即 F 合mg tan，则小球的加速度 ag tan，C、D错误。【题后反思】抓住“两关键”、遵循“四步骤”（1）分析瞬时加速度的“两个关键”：明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。（2）“四个步骤”：第一步：
4、分析原来物体的受力情况；第二步：分析物体在突变时的受力情况；第三步：由牛顿第二定律列方程；第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。1.（2021金昌高一检测）如图所示，质量相等的三个物体 A、B、C，A 与天花板之间、B 与 C 之间均用轻弹簧相连，A 与 B 之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B 间的细线，则此瞬间 A、B、C 的加速度分别为（取竖直向下为正方向）（）Ag、2g、0 B2g、2g、0C2g、2g、g D2g、g、g【解析】选 B。剪断细线前，对 B、C 整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力平衡，故 FT2mg，再对物体 A 受力分析，其受到重力、细线拉力和轻弹簧的
5、弹力；剪断细线后，三个物体的重力和轻弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体 B受到的合力等于 2mg，方向竖直向下，物体 A 受到的合力为 2mg，方向竖直向上，物体 C 受到的力不变，合力为零，故物体 B 有方向竖直向下的大小为 2g 的加速度，物体 A 具有方向竖直向上的大小为 2g 的加速度，物体 C 的加速度为 0，因取竖直向下为正方向，故选项 B 正确。2.如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，物块 A、B 质量均为 m。物块 A 静止在轻弹簧上端，物块 B 用细线与斜面顶端相连，A、B 靠在一起，但 A、B 之间无弹力。已知重力加速度为 g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是（）
6、A细线剪断前，弹簧的弹力为 mgB细线剪断前，细线的拉力为 mgC细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化D细线剪断瞬间，物块 B 的加速度大小为14 g【解析】选 D。剪断细线前，由于 A、B 之间无弹力，对 A 分析可以得到弹簧的弹力：Fmg sin 12 mg，故 A 错误；剪断细线前，由于 A、B 之间无弹力，对 A 分析可以得到 Tmg sin 12 mg，故 B 错误；细线剪断瞬间，弹簧的弹力不变，故 C 错误；剪断细线瞬间，对 A、B 系统，加速度：a2mg sin F2m14 g，故 D 正确。【加固训练】1.（多选）质量均为 m 的 A、B 两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光
7、滑的台面上。A 球紧靠墙壁，如图所示，今用恒力 F 将 B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间（）AA 球的加速度为 F2m BA 球的加速度为 0CB 球的加速度为 F2mDB 球的加速度为Fm【解析】选 B、D。撤去恒力 F 前，A 和 B 都平衡，它们的合力都为 0，且弹簧弹力为 F。突然将力 F 撤去，对 A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以 A 球的合力为 0，加速度为 0，A 错误，B 正确；而 B 球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度 aFm，故 C 错误，D 正确。2.如图所示，吊篮 A、物体 B、物体 C 的质量均为 m，B 和
8、 C 分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态。现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（）A物体 B 的加速度大小为 gB物体 C 的加速度大小为 2gC吊篮 A 的加速度大小为 3gDA、C 间的弹力大小为 0.5mg【解析】选 D。弹簧开始的弹力 Fmg，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，B 的合力仍然为零，则 B 的加速度为 0，A 错误；剪断细线的瞬间，弹力不变，将 C 和 A 看成一个整体，根据牛顿第二定律得，aACF2mg2mmg2mg2m1.5g，即 A、C 的加速度均为 1.5g，B、C 错误；剪断细线的瞬间，A 受到重力和 C 对 A 的作用力，
9、对A：FCmgma。得：FCmamg0.5mg，D 正确。知识点二 连接体问题1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。如：（1）用细线连接的物体系。（2）相互挤压在一起的物体系。（3）用弹簧连接的物体系。2.处理连接体问题的方法：方法研究对象选择原则整体法将一起运动的物体系作为研究对象求解物体系整体的加速度和所受外力隔离法将系统中的某一物体作为研究对象求解物体之间的内力说明：有些题目既可用“整体法”，也可用“隔离法”，还有些题目则需要交替运用“整体法”与“隔离法”。在 F 作用下 M、m 一起
10、匀速运动，M 受到地面的摩擦力为多大？m 与 M 之间的摩擦力为多大？提示：由于整体做匀速直线运动，处于平衡状态，由整体法得到 FFf，隔离 m 得到fmmg sin。【典例】（2020江苏高考）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由 40 节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第 2 节对第 3 节车厢的牵引力为 F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第 3 节对倒数第 2 节车厢的牵引力为（）AF B19F20C F19D F20【解析】选 C。根据题意可知第 2 节车厢对第 3 节车厢的牵引力为 F，因为
11、每节车厢质量相等，阻力相同，以后面 38 节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有 F38f38ma。设倒数第 3 节车厢对倒数第 2 节车厢的牵引力为 F1，以最后两节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有 F12f2ma，联立解得 F1 F19。故选 C。【题后反思】1.当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；2.若涉及物体间相互作用力时，必须用隔离法。整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要结合起来运用，这将会更快捷有效。1.如图所示，质量为 m1 和 m2 的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力 F 作用在 m1 上时，两物块均以加速度 a
12、 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为 x；若用水平力 F作用在 m1 上时，两物块均以加速度 a2a 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为 x。则下列关系正确的是（）AF2F Bx2x CF2F DxF2，则 A 施于 B 的作用力大小为（）AF1 BF2CF1F22DF1F22【解析】选 C。选取 A 和 B 整体为研究对象，共同加速度 aF1F22m。再选取物体B 为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律 FNF2ma，FNF2maF2mF1F22mF1F22。C 正确。知识点三 动力学的临界问题1.概念：（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。（2）极值
13、问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。3.常见类型：（1）弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题。（2）绳子的绷紧与松弛的问题。（3）摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。4.产生临界值和极值的条件：（1）相互接触的两物体脱离的临界条件：相互作用的弹力为零。（2）绳子松弛（断裂）的临界条件：绳中张力为零（最大）。（3）两物体发生相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。（4）加速度最大的条件：合外力最大。（5）速度最大的条件：应通过运动过程分析，很多
14、情况下当加速度为零时速度最大。【典例】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的物块 A 和木板 B，A、B 间的最大静摩擦力为 mg，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。【解析】A、B 两物体恰好相对滑动时，由牛顿第二定律得：对 A：mgma，对 A、B 系统：F（m2m）a，解得：F3mg。答案：3mg 解决临界问题的一般方法（1）极限法：极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指通过恰当地选取某个变化的物理量，将其推向极端（“极大”或“极小”，“极右”或“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能”）暴露出来，使问题明朗化
15、，以便非常简捷地得出结论。（2）假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题，一般用假设法。（3）数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学公式求解临界条件。（2020山东等级考）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和 2m 的物块 A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与 B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为 45时，物块 A、B 刚好要滑动，则 的值为（）A13 B14 C15 D16【解析】选 C
16、。当木板与水平面的夹角为 45时，两物块刚好滑动，对 A 物块受力分析如图甲，沿斜面方向，A、B 之间的滑动摩擦力 f1Nmgcos45，根据平衡条件可知 Tmgsin45mgcos45；对 B 物块受力分析如图乙，沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力 f2N3mgcos45，根据平衡条件可知2mgsin45Tmgcos453mgcos45，两式联立，可得 2mgsin45mgsin45mgcos45mgcos453mgcos45，解得 15，A、B、D 错误，C 正确。故选 C。【加固训练】1.如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块 A、B 压在竖直侧壁和
17、水平的顶板上，已知 A、B 与接触面间的动摩擦因数均为，车厢静止时，两弹簧长度相同，A 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。现使车厢沿水平方向加速运动，为保证 A、B 仍相对车厢静止，则（）A速度可能向左，加速度可大于（1）gB加速度一定向右，不能超过（1）gC加速度一定向左，不能超过 gD加速度一定向左，不能超过（1）g【解析】选 B。开始 A 恰好不下滑，对 A 分析有 fAmgFNAF 弹，解得 F 弹mg，此时弹簧处于压缩状态。当车厢做加速运动时，为了保证 A 不下滑，侧壁对 A 的支持力必须大于等于mg，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右，对 B 分析，有fBmFNB（F 弹mg）ma，解得 a（1）g，故 B 正确，A、C、D 错误。2.如图所示，在倾角为 的光滑斜面上端固定一劲度系数为 k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为 m 的小球，小球被一垂直于斜面的挡板 A 挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板 A 以加速度 a（aa2 Ba1a2Ca1a2D无法确定【解析】选 C。对 M 和 m 组成的整体，由牛顿第二定律得 mg（Mm）a1，a1 mgMm，另一端改为施加一竖直向下的恒力，则 FMa2，a2FM mgM，所以 a1a2，C 正确。
