1、 高二年级数学试卷 本试卷分第卷和第卷，总分120分，考试时间100分钟.第卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为( )（A）（B）（C） （D） 2.在空间直角坐标系中，已知点，点，则( )(A) (B) (C) (D) 3.已知向量，若，则实数的值为()A B C. D4.“”是“直线与直线平行”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. 以和为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）6.如图，在长方体
2、中，是的中点，则直线与所成角的余弦值为（A）（B） （C）（D）7.圆与圆交于A、B两点，则过A、B两点的直线方程为（A） （B） （C） （D）8.如图所示，空间四边形OABC中， 点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于()(A) (B) (C). (D).9.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）（A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=110. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11.过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为 12.若直线与直
3、线平行，则它们之间的距离为_ACBS13.如右图，在三棱锥中，底面，底面为边长为1的等边三角形，则A与平面的距离为 14.已知点是圆上的一个动点，定点，当点在圆上运动时，线段的中点的形成曲线的方程为_15.若直线ax+2by2=0(a,b0)始终平分圆x2 + y24x2y8=0的周长，则的最小值为 。三、解答题：本大题共5小题，每题12分,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知圆的方程：（）求的取值范围； （）当圆过A(1,1)时，求直线被圆所截得的弦的长 17. 已知圆心为C的圆经过和，且圆心C在直线上.（）求圆C的标准方程；（）求过原点且与圆C相切的直线方程.18.在三
4、棱柱ABC中，底面，D为AB中点.（I）求证：平面；（II）求直线与平面A1CD所成角的正弦值.19.如图，在四棱锥中，底面，且底面为直角梯形，,，,为的中点PEDCBA（）求证：平面；（）求平面EBD和底面ABCD的夹角余弦值20.如图，在三棱柱中，BB1底面ABC，ABC为等边三角形，AB=BB1=4，是的中点（）求证：平面AB1D平面BB1C1C；（）求直线AB1与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点E，使得平面，若存在说明点E的位置，若不存在请说明理由答案三、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的BAAAD DABDC
5、四、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11. x+2y+9=0 12. 13. 14.x2+(y6)2=4 15. 三、解答题：本大题共5小题，每题12分,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）圆的方程可化为 令得 4分（）圆过A(1,1)代入得，圆方程为圆心(1,2)，半径 6分圆心(1,2)到直线的距离为 8分 12分17.（）方法一：线段的中点的坐标为（） 1分 直线的斜率 2分线段的垂直平分线方程为，即 3分由解得，圆心C的坐标是（1,3）5分半径 6分圆C的标准方程为 7分方法二：设圆C的标准方程为，1分由题意得 3分解得 6分圆C的标准方程为 7分
6、（）设直线方程为 圆心C到直线的距离 9分直线与圆C相切，解得，或 11分所求直线方程为，或. 12分18.证明：（I）连接交于O点，则DO为的中位线，故，-3分又，所以平面-6分(II)以所在的直线为轴建立如图空间直角坐标系，则 ,设平面的法向量为 ，由 得：，令得.-10分设直线与平面A1CD所成角为，则.直线与平面A1CD所成角的正弦值为-12分19.解：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系, 依题意得， ，2分（）易得， 3分PEDCBAzyx于是， 4分 5分又， 6分（）依题可知，故为平面的一个法向量 7分又可解得 8分故设平面的一个法向量为则即不妨令，可得 10分于是所以平面EB
7、D和底面ABCD的夹角余弦值为 12分20.(I)在三棱柱中，BB1底面ABC，BB1AD又ABC为等边三角形，是的中点BCAD2分又AD平面BB1C1C3分又平面AB1D平面BB1C1C4分(II)取B1C1中点F，则ADBC,ADBF,BCBF以D为坐标原点，BC、BF、AD所在直线为x、y、z轴，建立如图空间直角坐标系O-xyz5分又z轴平面BB1C1C平面BB1C1C的法向量为6分设直线与平面BB1C1C所成角为，则直线AB1与平面所成角的正弦值为 8分(III)设E(-2,a,0) （0a4）则 9分设平面的法向量为 ，由 得：，令得10分若平面，则，解得a=2, E(-2,2,0) ，恰为中点.当E为棱中点时，使得平面12分
