1、江苏省响水中学20212022学年度春学期高一年级期中考试数学试题命题人：考生注意：1本试题分第I卷和第II卷，共4页2满分150分，考试时间为120分钟第I卷选择题（共60分）一、单选题（每题5分，计40分）1. =（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A2. 已知，则（）A. 共线B. 共线C. 共线D. 共线【2题答案】【答案】C3. 设（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B4. 在中，角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B5. 在平行四边形中，设，为的靠近A的三等分点，与交于，则（）A. B. C.
2、D. 【5题答案】【答案】D6. 已知中，分别是角，的对边，且满足，则该三角形的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形【6题答案】【答案】C7. 已知，则的值是（）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B8. 某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得DC距离为21km，若此人必须在30分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（）A. 30km/hB. 45km/hC. 14km/hD. 15km/h【8题答案】【答案】A二、
3、多选题（每题5分，漏选得2分，错选不得分，计20分）9. 下列说法正确的是（）A. 在ABC中，满足的三角形有两个B. 在ABC中，若，则C. 在ABC中，是的充要条件D. 在ABC中，【9题答案】【答案】CD10. 已知复数，则下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则z是纯虚数C. 复数z的模的最大值为D. 复数z的模长为定值【10题答案】【答案】ABD11. 八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（）A. B. EAD=30CD. 【11题答案】【答案】AC12. 已知ABC中，在上，为的角平分
4、线，为中点下列结论正确的是（）A. B. ABC的面积为C. D. P在ABE的外接圆上，则的最大值为【12题答案】【答案】ABD第II卷非选择题（共90分）三、填空题（每题5分，计20分）13. 设复数满足（为虚数单位），则_【13题答案】【答案】14. 的值为_.【14题答案】【答案】.15. 在ABC中，BC=AC，则角B的大小为_【15题答案】【答案】16. 已知G为ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中若，则ABC和AMN的面积之比为_.【16题答案】【答案】四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分，计70分）17. 已知是同一平面内的三个向量
5、，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求在方向上的投影向量【1718题答案】【答案】（1）或（2）18. 在复平面内，复数（其中为虚数单位，）（1）若复数z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z0，求a的值【1819题答案】【答案】（1）（2）19. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）【1920题答案】【答案】（1）（2）20已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若且，求的值【2021题答案】【答案】（1）在，上递增（2）21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）若b=2，求cosC；（2）若，求【2122题答案】【答案】（1）（2）22. 如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），AB=2，BC=5，CD=6（1）若，求AD；（2）已知AD=3，记四边形ABCD的面积为S求的最大值；若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围（直接写结果，不需要过程）【2223题答案】【答案】（1）（2）；