1、体验 探究 合作 展示长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试数 学(文科) 试 题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)，满分150分，测试时间120分钟.第卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案涂在答题卡的相应位置)1. 复数(为虚数单位)，则 ( )A. B. C. D 2. 曲线与曲线一定有相等的 ( )A.长轴长B.短轴长C.离心率D.焦距3. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为 ( )A.B.C.D.4. 曲线在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D. 5. 若函
2、数是上的单调增函数，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.6. 双曲线上的点P到它的左焦点的距离是17，那么P点到双曲线的右焦点的距离是 ( )A.1 B.3 C.33 D.1或337函数的单调增区间是 （ ）A.B.C.D. 8.下列函数中，在内为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 9. 点P在椭圆上, F1、F2为椭圆焦点,且,则( )A.2B.C.4D.810.下列求导正确的是 （ ）A. B. C. D. 11.如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到直线的距离的相等，则动点的轨迹是 ( ) A.圆B. 椭圆 C.双曲线D抛物线C1ADBA1
3、B11D1CPQ 12.已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点,则= ( ) A.12 B.14 C.16 D.18第卷 (非选择题,共90分)二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸的相应位置）13.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_14.右图为某算法的程序框图，输出S的值为i =i+1i =1S=S+开始输出SS=0 i 5?YN结束_15.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为 .16.在中，不等式成立；在四边形中，不等式成立；在五边形中，不等式 成立。猜想在边形中，有_的不等式成立。三、解答题：（本大题共6小题,其
4、中17题10分，1822题每题12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分) 已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值，求 （1）的值； （2）函数的极小值。18.(本题满分12分)已知椭圆上一点M的纵坐标为2. (1)求M点的横坐标； (2)求过M点且与共焦点的椭圆方程。19.(本题满分12分)已知抛物线方程为，在轴上的截距为2的直线与抛物线交于M,N两点，O为坐标原点，若,求直线的方程。20. (本题满分12分)设为实数，函数 (1).求的极值；(2).当在什么范围内取值，曲线与轴仅有一个交点？21.(本题满分12分) 已知函数 (1)过原点的直线与
5、曲线相切于点，求切点的横坐标；(2)若恒成立，求实数的取值范围22.(本题满分12分) 已知椭圆的离心率为,且短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)圆的切线与椭圆交于两点,为坐标原点,且， 求直线的方程.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试数 学(理科) 试 题 参 考 答 案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112BDACBCAADCDB二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13 14. 15. 16. 三、解答题：(17题10分，1822题每题12分,共70分)17(本题满分10分)解：一般结论
6、：. (4分)下面用数学归纳法证明：()当时，左边=1，右边=，结论成立.()假设时成立，即，则 即时也成立.由()()知，对结论都成立. (10分)CADEFA1C1D1B1yxz18(本题满分12分)解：方法1： (1)如图建立空间直角坐标系，则， 平面 (6分)(2)设平面的一个法向量为， ， 令，则， 二面角的余弦值为 (12分)方法2：略19(本题满分12分)解：(1)设切点的横坐标为，则， (6分)(2)令， ， 当时，递增，当时，递减， ， (12分)20(本题满分12分)解： (1) ，设直线方程为，代入并整理得 ， 又， ， ， 直线的倾斜角为或. (6分)FABB1A1Ox
7、yHl 另解：如图，分别过、向准线引垂线，垂足分别为、， 过作于，依题意可设，则， ， .根据对称性同理可求得.直线的倾斜角为或. (6分)(2)，. (12分)21(本题满分12分)解：(1) ，令，得，当时，递减；当时，递增；，在上为增函数 (6分)(2) 由(1)知，若函数无极值，则恒成立， (12分)22(本题满分12分)解：(1) 短轴长为，离心率为，又，解得，. (5分)(2)若切线斜率不存在，则直线方程为，代入得 或， 此时不合题意. (6分)若切线斜率存在，设直线方程为， 直线与圆相切，. (7分) 将代入并整理得， ， (8分) (9分) ， (10分) 由得， (11分) ， 直线的方程为. (12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m