1、第十二节定积分与微积分基本定理基础盘查一 定积分的概念、几何意义与性质(一)循纲忆知了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念(二)小题查验1判断正误(1)设函数 yf(x)在区间a，b上连续，则abf(x)dxabf(t)dt()(2)定积分一定是曲边梯形的面积()(3)若abf(x)dx0，那么由 yf(x)，xa，xb 以及 x 轴所围成的图形一定在 x 轴下方()(4)若 f(x)是偶函数，则-aaf(x)dx20af(x)dx()2(人教 A 版教材习题改编)011x2dx_.4基础盘查二 微积分基本定理(一)循纲忆知了解微积分基本定理的含义(二)小题查验1判断正误
2、(1)微积分基本定理中 F(x)是唯一的()(2)若 f(x)是连续的奇函数，则-aaf(x)dx0()2(人教 A 版教材习题改编)计算：(1)20(3xsin x)dx_.(2)12ex2x dx_.328 1e2e2ln 2考点一 定积分的计算(基础送分型考点自主练透)必备知识1定积分的性质(1)abkf(x)dxkabf(x)dx(k 为常数)；(2)abf1(x)f2(x)dxabf1(x)dxabf2(x)dx；(3)abf(x)dxacf(x)dxcbf(x)dx(其中acb)2微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，且F(x)f(x)，那么abf(x)dxF
3、(b)F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式其中F(x)叫做f(x)的一个原函数为了方便，常把F(b)F(a)记作F(x)|ba，即abf(x)dxF(x)|baF(b)F(a)题组练透计算下列定积分：(1)-13(3x22x1)dx；(2)12x1x dx；(3)0(sin xcos x)dx；(4)02|1x|dx.解：(1)-13(3x22x1)dx(x3x2x)|3124.(2)12x1x dx12x2ln x|2132ln 2.(3)0(sin xcos x)dx0sin xdx0cos xdx(cos x)|0sin x|02.(4)02|1x|dx01(1x
4、)dx12(x1)dxx12x2|1012x2x|21112 012222 12121 1.类题通法运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点(1)对被积函数要先化简，再求积分；(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分；(4)注意用“F(x)f(x)”检验积分的对错考点二 定积分几何意义的应用(题点多变型考点全面发掘)必备知识 定积分的几何意义如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有f(x)0，那么定积分abf(x)dx表示由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形(如图中
5、的阴影部分)的面积提醒 曲边梯形的面积非负，而定积分的结果可以为负一题多变 典型母题由曲线 y x，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为_163解析 由 y x及 yx2 可得，x4，即两曲线交于点(4,2)由定积分的几何意义可知，由 y x及 yx2 及 y 轴所围成的封闭图形面积为40(xx2)dxxxx32221-+232 40163 题点发散 1 由曲线 y x，直线及轴所围成的图形的面积为_yx2yx2yx76解：如图所示，由 y x及 yx2可得 x1.由定积分的几何意义可知，由 y x，yx2 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为10 xdx21(x2)dxx3223102
6、xx22 2176.题点发散 2 若本例中“yx2”改为“ym”，且由曲线 f(x)x与 y 轴及直线 ym(m0)围成的图形的面积为83，则 m 的值为_解析：Sm20(m x)dxmxx322-3 m20 m323m383，所以 m2.2题点发散3 若本例变为：求曲线y x，y2x，y13x所围成图形的面积解：由y x，y2x得交点 A(1,1)由y2x，y13x得交点 B(3，1)故所求面积 S10 x13 x dx312x13 x dx23 x3216 x2 102x13 x2 31231643136.类题通法利用定积分求平面图形面积的四个步骤(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直
7、线的大致图象；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；(4)计算定积分，写出答案提醒 利用定积分求平面图形的面积，一定要找准积分上、下限及被积函数，当图形的边界不同时，要分情况讨论考点三 定积分在物理中的应用(重点保分型考点师生共研)必备知识 1变速直线运动问题如果做变速直线运动的物体的速度 v 关于时间 t 的函数是 vv(t)(v(t)0)，那么物体从时刻 ta 到 tb 所经过的路程为ba v(t)dt；如 果 做 变 速 直 线 运 动 的 物 体 的 速 度 关 于 时 间 的 函 数 是 v v(t)(v(t)0
8、)，那么物体从时刻 ta 到 tb 所经过的路程为ba v(t)dt.2变力做功问题物体在变力 F(x)的作用下，沿与力 F(x)相同方向从 xa 到 xb所做的功为ba F(x)dx.典题例析(2013湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t 251t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln113C425ln 5 D450ln 2解析：由v(t)73t 251t0，可得t4t83舍去，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s，此期间行驶的距离为04v(t)dt0473t 251t
9、 dt7t32t225ln1t|40425ln 5.答案：C 类题通法利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求演练冲关一物体在力 F(x)5，0 x2，3x4，x2(单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)做的功为_焦解析：由题意知，力F(x)所做的功为W40F(x)dx205dx42(3x4)dx5232x24x|4210324244322242 36(焦)36“课后演练提能”见“课时跟踪检测(十七)”(单击进入电子文档)“板块命题点专练（四）”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看