1、第四节函数 yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用基础盘查一 yAsin(x)的有关概念(一)循纲忆知了解函数 y=Asin(x)的物理意义,能画出函数 yAsin(x)的图象,了解参数 A，对函数图象变化的影响(二)小题查验(人教 A 版教材习题改编)函数 y23sin12x4 的振幅为_，周期为_，初相为_2344基础盘查二“五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤(一)循纲忆知熟练运用“五点法”作函数 yAsin(x)的图象(二)小题查验(人教 A版教材例题改编)用“五点法”作函数 y2sin13x6 的图象，试写出相应的五个点坐标答案：2，0，(2，2)，72，
2、0，(5，2)，132，0基础盘查三 ysin x 变换到 yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤(一)循纲忆知了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题，并能进行图象变换(二)小题查验1判断正误(1)将函数 ysin x 的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数 ysin(x)的图象()(2)要得到函数 ysin x(0)的图象，只需将函数 ysin x 上所有点的横坐标变为原来的 倍()(3)将函数 ysin x 图象上各点的纵坐标变为原来的 A(A0)倍，便得到函数 yAsin x 的图象()(4)函数 f(x)sin2x 的最小正周期和最小值分别
3、为，0()(5)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2 ()2(人教 A 版教材例题改编)如图是某简谐运动的图象，则这个简谐运动的函数表达式为_y2sin52 x，x 0，)考点一 求函数yAsinx的解析式(基础送分型考点自主练透)必备知识1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)振幅周期频率相位初相AT2f1T 2x2.求三角函数的解析式的一般方法是待定系数法，即把已知点的坐标代入三角函数式 yAsin(x)b，求出需要确定的系数 A，b，得到三角函数的解析式题组练透1(2015山西四校联考)已知函数 f(x)sin(x)0，
4、2 的部分图象如图所示，则 yf x6 取得最小值时 x 的集合为()A.xxk6，kZ B.xxk3，kZC.xx2k6，kZ D.x|x2k3，kZ解析：根据所给图象，周期 T47123，故 2，2，因此 f(x)sin(2x)，另外图象经过712，0，代入有 2712k(kZ)，再由|2，得 6，fx6 sin2x6，当 2x622k(kZ)，即 x3k(kZ)时，yf x6 取得最小值答案：B 2(2015东北三校联考)已知函数 yAsin(x)b(A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为2，直线 x3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin4x
5、6 By2sin2x3 2Cy2sin4x3 2 Dy2sin4x6 2解析：由函数 yAsin(x)b 的最大值为 4，最小值为 0，可知 b2，A2.由函数的最小正周期为2，可知2 2，得 4.由直线 x3是其图象的一条对称轴，可知 43k2，kZ，从而 k56，kZ，故满足题意的是 y2sin4x6 2.答案：D 类题通法确定 yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求 A，b：确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 AMm2，bMm2；(2)求：确定函数的周期 T，则可得 2T；(3)求：代入法：常用的方法有：把图象上的一个已知点代入(此时 A，b 已知)或代入图象与直线 yb
6、 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)时 x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时 x2；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)时 x；“第四点”(即图象的“谷点”)时 x32；“第五点”时 x2.考点二 函数yAsinx的图象(题点多变型考点全面发掘)1五点作图法是画正弦函数、余弦函数草图的重要方法，正弦函数 ysin x，x0,2的图象上五个关键点是(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)；余弦函数 ycos x，x0,2的图象上五个关键点是(0,
7、1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)必备知识2由函数 ysin x 的图象变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法一题多变 典型母题(2014重庆高考)将函数 f(x)sin(x)0，20，0)的图象的两种作法(1)五点法：用“五点法”作 yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设 zx，由 z 取 0，2，32，2来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换法：提醒 平移变换和伸缩变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 x 加减多少值由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)的图象，有两种主要途径“
8、先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”考点三 三角函数模型及其应用(重点保分型考点师生共研)典题例析(2014湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos 12tsin 12t，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为 f(t)10232 cos 12t12sin 12t 102sin12t3，又 0t24，所以3 12t311 时实验室需要降温由(1)得 f(t)102sin12t3，故有 102sin12t3 11，即 sin12t3 12.又 0t24
9、，因此76 12t3116，即 10t18.在 10 时至 18 时实验室需要降温类题通法三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模演练冲关 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 yaAcos6x6(x1,2,3，12)来表示，已知 6月份的月平均气温最高，为 28，12 月份的月平均气温最低，为 18，则 10 月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a2818223，A281825，y235cos6x6，当 x10 时，y235cos64 20.5.答案：20.5“课后演练提能”见“课时跟踪检测(二十一)”(单击进入电子文档)“板块命题点专练（五）”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看