1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆5.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.知识点透视复合命题三种形式：p或q、p
2、且q、非p复合命题真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真,否则为假；非p，真假相反新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆6.四种命题及相互关系原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p.知识点透视原 命 题若 p则 q否 命 题若 p则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q则 p互为逆否互逆否互为逆否互互 逆否互这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.互为逆否的两个命题是等价的.新疆王新敞特级教师源头学子
3、小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例9 分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题：p：是无理数q：是实数 p：5是15的约数q：5是20的约数解(1)：p或q：是无理数或实数p且q：是无理数且为实数非p：不是无理数四种命题题型解(2)：p或q：5是15或20的约数p且q：5是15且也是20的约数非p：5不是15的约数新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例10 给出命题“已知a、b、c、
4、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（）A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.B 四种命题题型前提条件：a、b、c、d是实数命题条件：a=b，c=d，命题结论：a+c=b+d逆命题否命题逆否命题不变作结论变非变非作结论作条件变非变非作条件新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例11 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.剖析：把原命题改造成“若p则q”形
5、式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题.在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律.四种命题题型条件：abc=0结论：a=0或b=0或c=0“或”的否定是“且”新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例11 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.四种命题题型解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc0，则a0且b0且c0，是真命题.逆否命
6、题：若a0且b0且c0，则abc0，是真命题.条件：abc=0结论：a=0或b=0或c=0“或”的否定是“且”新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆7.充分必要条件：如果 p q，则 p 叫 q 的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称 q 是 p 的必要条件.若 pq 但 pq，则说 p 是 q 的充分而不必要条件知识点透视如果 q p，则 p 叫 q 的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称 q 是 p 的充分条件.若 pq，但 pq，则说
7、 p 是 q 的必要而不充分条件；新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆如果既有 p q，又有 q p，记作 p q，则 p 叫做 q 的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的.若 pq，且 pq，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件.7.充分必要条件：知识点透视 p q，相当于P Q，即P Q 或
8、 P、Q q p，相当于Q P，即Q P 或 P、Q p q，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物从集合角度理解：认清条件和结论。考察p q和q p的真假。判别步骤：在句型：A是B的？条件中，A是条件，B是结论.在句型：A的？条件是B中，B是条件，A是结论.注意：可先简化命题.将命题转化为等价的逆否命题后再判断.否定一个命题只要举出一个反例即可.判别技巧：7.充分必要条件：知识点透视A苹果在BC苹果在AAAB苹果在BBCC苹果在C例12 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”
9、，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？分析：（分三种可能情况讨论如下）真真真真真假假假假简易逻辑题型解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意；若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内；若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.简易逻辑题型例12 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹
10、果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？例13 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件?srpq解 由已知r是q的充要条件、p是q的必要条件.s是q的充要条件、简易逻辑题型例14 命题p:x=-1或x=2;命题.试判断p是q的什么条件?22:xxq解:由q中方程解得x=2,x=1,而x=1是增根,应舍去,因此q:x=2,所以q的集合B=2,22:xxqp是q的必要不充分条件.由题设P的集合A=1，2,显然B A，简易逻辑题型条件结论例 4 已知 p：1x13|2，q：x22x1m20（m0）若q是p
11、的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.解:由x22x1m20，得q:1mx1m.所以“q”：AxRx1m或x1m,m0由1x13|2，得 p：2x10，所以“p”：BxRx10或x2解得 m9为所求另法：q是p 的充分而非必要条件等价于p是q的充分而非必要条件，则-2，10就是1-m，1+m的真子集.1-m1+m-210由“q”是“p”的充分而不必要条件知：AB012110mmm 从而可得简易逻辑题型例15例16 求关于x的方程x2+(m2)x+5m=0(mR)有两个都大于2的实根的充要条件.解:令f(x)=x2+(m2)x+5m,则方程x2+(m2)x+5 m=0的两根都大于2的一个充要条
12、件是抛物线 f(x)=x2+(m2)x+5m与X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个交点在x=2的右侧.此时抛物线满足的充要条件是:224 50222250mmmfm 解得5m4.O2简易逻辑题型新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例 3 已知集合 A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0 x2，如果 AB，求实数
13、 m 的取值范围.剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线 x2+mxy+2=0与线段 xy+1=0（0 x2）有公共点，求实数m 的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.综合题型例17新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教
14、师王新敞新疆例 3 已知集合 A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0 x2，如果 AB，求实数 m 的取值范围.综合题型例17新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆解：由),20(01,022xyxymxx得x2+（m1）x+1=0.AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由=（m1）240，得 m3 或 m1.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆新疆
15、王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆例 3 已知集合 A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0 x2，如果 AB，求实数 m 的取值范围.综合题型例17新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆首先，由=（m1）240，得 m3 或 m1.当 m3 时，由 x1+x2=（m1）0 及 x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当 m1 时，由 x1+x2=（m1）0 及
16、 x1x2=10 知，方程有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求 m的取值范围是（，1.新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆5.熟记复合命题的真值表.6.判断复合的真假关键是对“或”的正确理解.7.当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题（如逆否命题）来判断真假.规律方法充分而不必要条件的判定方法：若p q，q p，则p是q的充分而不必要条件.必要而不充分条件的判定方法：若p q，q p，则p是q的必要而不充分条件.充要条件的判定方法：若p q，q p，则p是q的充要条件.证明充分性：设条件成立，推导结论也成立.证明必要性：设结论成立，推导出条件来.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆谢谢大家！点滴积累 丰富人生 世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.