1、第三章 第7讲 洛伦兹力与现代技术目标定位 1.知道在洛伦兹力作用下，带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动.2.会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题.3.知道回旋加速器和质谱仪的构造和原理以及基本用途.1 预习导学 梳理识记点拨 2 课堂讲义 理解深化探究 3 对点练习 巩固应用反馈 4 第7讲 洛伦兹力与现代技术一、带电粒子在磁场中的运动(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：垂直射入匀强磁场的带电粒子，洛伦兹力总是与速度垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，提供.所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做运动.预习导学 梳理识记点
2、拨 匀速圆周向心力5 第7讲 洛伦兹力与现代技术(2)圆周运动的半径和周期：质量为 m、电荷量为 q、速率为 v 的带电粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，周期为 T2rv .mvqB2mqB6 第7讲 洛伦兹力与现代技术二、质谱仪(1)结构如图1所示.图17 第7讲 洛伦兹力与现代技术匀速圆周(2)S1 和 S2 之间存在着，P1 和 P2 之间的区域存在着相互正交的和.只有满足 v EB1的带电粒子才能做匀速直线运动通过 S0 上的狭缝.S0 下方空间只存在.带电粒子在该区域做运动，运动半径为 rmvqB2，消去 v 可得带电粒子的荷质比为qmEB1B2r.
3、加速电场匀强磁场匀强电场磁场8 第7讲 洛伦兹力与现代技术三、回旋加速器(1)回旋加速器的核心部件是两个.(2)如果交变电场的周期正好与相同，离子在每次经过间隙时都会被加速.随着速率的增加，离子做圆周运动的半径也将，当达到预期速率时被引出D形盒.增大D形盒离子运动的周期9 第7讲 洛伦兹力与现代技术课堂讲义 理解深化探究 一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动.2.匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，仅受洛伦兹力.10 第7讲 洛伦兹力与现代技
4、术设粒子的速度为 v、质量为 m、电荷量为 q，则有 qvBmv2r，即带电粒子做圆周运动的轨道半径 rmvqB.由轨道半径与周期的关系得T2rv 2mvqBv2mqB.带电粒子做圆周运动的周期 T2mqB.11 第7讲 洛伦兹力与现代技术(1)由公式 rmvqB知，轨道半径跟运动速率成温馨提示正比；(2)由公式 T2mqB 知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与荷质比qm成反比.12 第7讲 洛伦兹力与现代技术例1 质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是()A.速度之比为21B.周期之比为12 C.半径之比为1
5、2D.角速度之比为11 解析 由 qU12mv2qvBmv2R 由联立得 R1B2mUq13 第7讲 洛伦兹力与现代技术而m4mH，q2qH，故 RHR1 2，又 T2mqB，故THT12.同理可求其他物理量之比，正确选项为B.答案 B 14 第7讲 洛伦兹力与现代技术二、带电粒子在有界磁场中的运动1.着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法.(1)圆心的确定方法：两线定一“心”圆心一定在垂直于速度的直线上.如图2甲所示已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.圆心一定在弦的中垂线上.如图2乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的
6、交点为圆心.图215 第7讲 洛伦兹力与现代技术(2)“求半径”方法 由公式 qvBmv2r，得轨道半径 rmvqB；方法 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径 r.(3)“定时间”方法 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间：t 360T(或 t 2T).方法 tsv(其中 s 为粒子轨迹的长度，即弧长)，在周期 T 不可知时可考虑上式.16 第7讲 洛伦兹力与现代技术2.圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角，即，如图3所示.圆弧轨道PM所
7、对圆心角等于弦PM与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2，如图3所示.图3(17 第7讲 洛伦兹力与现代技术例2 如图4所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60.求电子的质量和穿越磁场的时间.图4解析 过 M、N 作电子入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过 N 作 OM 的垂线，垂足为P，如图所示.由直角三角形 OPN 知，电子的轨道半径 rdsin 602 33 d18 第7讲 洛伦兹力与现代技术解得 m2 3dBe3v.由圆周运动知
8、 evBmv2r 电子在有界磁场中运动周期为 T2eB2 3dBe3v4 3d3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 60，故电子在磁场中的运动时间为 t16T164 3d3v2 3d9v.答案 2 3dBe3v 2 3d9v19 第7讲 洛伦兹力与现代技术三、质谱仪原理：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量.粒子由加速电场加速后进入速度选择器，若电场力和洛伦兹力平衡 qEqvB1，速度为 v EB1的粒子做匀速直线运动通过速度选择器，然后进入偏转磁场 B2 做匀速圆周运动，轨道半径 rmvqB2，可得荷质比qmEB1B2r.20 第7讲 洛伦兹力与现代技术温馨提示
9、(1)速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上.(2)速度选择器对正负电荷均适用.(3)速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对粒子的速度做出选择.21 第7讲 洛伦兹力与现代技术例3 质谱仪的构造如图5所示，离子从离子源出来经过板间电压为U的加速电场后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动到记录它的照相底片上，测得图中PQ的距离为L，则该离子的荷质比为多大？图5qm解析 离子在电压为U的电场中加速时，根据动能定理得：qU12mv2 22 第7讲 洛伦兹力与现代技术离子进入磁场后做圆周运动，根据牛顿第二定律有：qvBmv2r rL2 解得qm
10、 8UB2L2.答案 8UB2L223 第7讲 洛伦兹力与现代技术1.周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 T2mqB，由此看出：带电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场.2.带电粒子的最大能量：由 rmvqB得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 Emq2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.四、回旋加速器问题24 第7讲 洛伦兹力与现代技术例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流
11、电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；解析 带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.答案 匀速圆周运动 25 第7讲 洛伦兹力与现代技术(2)所加交变电流频率及粒子角速度；解析 粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为 T2mqB，回旋频率 f1T qB2m，角速度 2fqBm.答案 qB2m qBm26 第7讲 洛伦兹力与现代技术(
12、3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.解析 由牛顿第二定律知mv2maxRmax qBvmax则 vmaxqBRmaxm最大动能 Ekmax12mv2max q2B2R2max2m答案 qBRmaxm q2B2R2max2m27 第7讲 洛伦兹力与现代技术借题发挥(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子.(2)两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均得到加速，每旋转一周被加速两次.(3)粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关.28 第7讲 洛伦兹力与现代技术对点练习 巩
13、固应用反馈 带电粒子在磁场中的圆周运动1.处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比 C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比 解析 假设带电粒子的电荷量为 q，在磁场中做圆周运动的周期为T2mqB，则等效电流 iqTq2B2m，故答案选 D.D29 第7讲 洛伦兹力与现代技术带点粒子在有界磁场中的运动2.如图6所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()A.12B.21 C.1
14、D.11 图63解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120，负电子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60，故时间之比为21.B30 第7讲 洛伦兹力与现代技术回旋加速器问题3.(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图7所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()A.增加交流电的电压B.增大磁感应强度 C.改变磁场方向D.增大加速器半径 图731 第7讲 洛伦兹力与现代技术解析
15、 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律 qvBmv2r，得 vqBrm.若 D 形盒的半径为 R，则 rR 时，带电粒子的最终动能 Ekm12mv2q2B2R22m.所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度 B 和加速器的半径 R.答案 BD 32 第7讲 洛伦兹力与现代技术有关质谱仪的问题4.A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量、不同的质量.为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上.如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的半径之比是1.081，求A、B的质量比(结果保留两位有效数字).解析 A、B是两种同位素的原子核，电荷量相同、质量不同.其运动过程分为两步：一是在电场中加速，二是在磁场中偏转.33 第7讲 洛伦兹力与现代技术则经电压为 U 的电场加速时：qU12mv2答案 1.171 设A、B的电荷量皆为q，质量分别为mA和mB，在磁感应强度为 B 的磁场中偏转时：rmvqB联立解得：mqB2r22U即mAmB(rArB)2(1.081)21.171.