1、葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练高一年级数学学科 命题人：李鹏一.选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)1.下列结论正确的是( )D A.00,1,2 B.x|x是无理数C.x|x2=0= D.-1x|x=a+b,a,bZ2.设A=y|y=x2+1,xR,B=y|y=x+1,xR,则AB=( ) AA.1,+)B.(0,1)C.0,1D.(0,1),(1,2) 3.对任意实数x,kx2-kx-10的解集是集合-2,2的子集,则实数a的取值范围是( )C A.-2,2B.-1,1C.-3,1D.1,211.若变量x,y满足xy0,求的取值范围( ).DA.2,3B.-2,3C. (-2
2、, 3)D. (2, 3)12.若不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是(-,a)(b,+),其中常数a、b满足ab0的解集是( )B A.(,)B.(-,-)C.(-,-)D.(-,-)(-,+)二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,满分20分)13.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下,则不等式ax2+bx+c0的解集是xR|xa,则a=_.115.已知方程x2-px+12=0与x2-9x+q=0的解集分别为A,B,且AB=4,设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,则U(AB)=_.1,2,6,7,8,916.函数y=中,若y3,则x的可取值集合是_.(1,2)三.解答
3、题(本题共6小题,满分70分)17.设全集U=R,A=xR|2x-x20,B=xR|x2-4x+30,试求(UA)B.17.解:A=(0,2),B=1,3UA=(-,02,+)(UA)B=(-,01,+)10分18.某农家旅游公司有客房300间,每间房日租金为20元时,每天都客满.现公司欲提高档次并提高租金，如果每间客房每日提高2元,那么客房出租数就要减少10间.若不考虑其他因素,旅游公司将每间客房日租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?最高是多少元?18.解:设每间客房日房金提高到x元,这时每间客房每日提高了(x-20)元 客房出租数减少(x-20)=5x-100间,即出租的总客房数为
4、300-(5x-100)=-5x+400 设每天客房的租金总收入为y元,则y=x(-5x+400)=-5(x-40)2+8000(20x0,B=yR|y=2x+3,xA,C=yR|y=x2,xA.若BC=C,求实数m的取值范围.19.解:首先x2+(2-m)x-2m0(x+2)(x-m)0(m0)-2xmA=-2,m(m0) 注意xA时,y=2x+3-1,2m+3B=-1,2m+32分 对于集合C,结合图象讨论如下:xyo-2m2m2 2-2x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值是正数,求a的取值范围.21.解:
5、(1)f(x)-2x的解集为(1,3)f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a0)f(x)=ax2-(4a+2)x+3a(a0) 4分 f(x)+6a=0ax2-(4a+2)x+9a=0(a0)有二等实根(4a+2)x+3a=a(x-)2-(a0(a0)a(-,-2-)(-2+,0)12分 22.已知函数f(x)=x3+2x. (1)判断f(x)在R上的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明:f(x)在R上是增函数;(3)若a3-3a2+5a=5,b3-3b2+5b=1,求a+b的值.22.解:(1)首先,函数的定义域R关于原点对称.其次,对任意xR,f(-x)=(-x)3+2(-x)=-(x3
6、+2x)=-f(x) 所以f(x)在R上是奇函数4分 (2)任取x1,x2R,且x10Dy=(x2-x1)(x22+x1x2+x12+2)=Dx(x2+)2+x12+20 所以f(x)在R上是增函数8分 (3)法1“凑配”的技巧,“靠向”所给的函数因a3-3a2+5a=(a3-3a2+3a-1)+2a+1=(a-1)3+2(a-1)+3=f(a-1)+3 f(a-1)=2 同理b3-3b2+5b=f(b-1)+3=1f(b-1)=-2 +奇偶性+单调性 a+b=212分答案1. D2. A3.A4. B5. C6. C7. C8. B9. D10. C11. D12. B13. (-2,3)
7、14. 1 15. 1,2,6,7,8,9 16. (1,2)17. (UA)B=(-,01,+)10分18.答:每间客房日租金提高到40元时,租金总收入最高为8000元12分19. 综合知,m的取值范围是,312分 20. -1/21,+)21.解:(1)f(x)=-x2-x-8分 (2) a(-,-2-)(-2+,0)12分 22.解:(1) f(x)在R上是奇函数4分 (2) f(x)在R上是增函数8分 (3)a+b=212分答案1. D2. A3.A4. B5. C6. C7. C8. B9. D10. C11. D12. B13. (-2,3) 14. 1 15. 1,2,6,7,8
8、,9 16. (1,2)17. (UA)B=(-,01,+)10分18.答:每间客房日租金提高到40元时,租金总收入最高为8000元12分19. 综合知,m的取值范围是,312分 20. -1/21,+)21.解:(1)f(x)=-x2-x-8分 (2) a(-,-2-)(-2+,0)12分 22.解:(1) f(x)在R上是奇函数4分 (2) f(x)在R上是增函数8分 (3)a+b=212分答案1. D2. A3.A4. B5. C6. C7. C8. B9. D10. C11. D12. B13. (-2,3) 14. 1 15. 1,2,6,7,8,9 16. (1,2)17. (UA)B=(-,01,+)10分18.答:每间客房日租金提高到40元时,租金总收入最高为8000元12分19. 综合知,m的取值范围是,312分 20. -1/21,+)21.解:(1)f(x)=-x2-x-8分 (2) a(-,-2-)(-2+,0)12分 22.解:(1) f(x)在R上是奇函数4分 (2) f(x)在R上是增函数8分 (3)a+b=212分