1、基础盘查一 平面向量基本定理(一)循纲忆知了解平面向量的基本定理及其意义第二节平面向量的基本定理及坐标表示(二)小题查验1判断正误(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底()(2)在ABC 中，向量 AB，BC的夹角为ABC()(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的()(4)设 a，b 是平面内的一组基底，若实数 1，1，2，2 满足 1a1b2a2b，则 12，12()2(人教 A 版教材复习题改编)设 M 是ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OAOBOC OD_OM.4基础盘查二 平面向量的坐标运算(一)循纲忆知1掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2会用坐标表示平面向量的
2、加法、减法与数乘运算(二)小题查验1判断正误(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同()(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标()(3)已知点 A(2,1)，B(1,3)，则AB(3,2)()2(人教 A 版教材例题改编)已知 a(2,1)，b(3,4)，则 3a4b_.(6,19)基础盘查三 平面向量共线的坐标表示(一)循纲忆知理解用坐标表示的平面向量共线的条件(二)小题查验1判断正误(1)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab 的充要条件可表示成x1x2y1y2 ()(2)已知向量a(4，x)，b(4,4)，若ab，则x的值为4()2O 是坐标原
3、点，OA(k,12)，OB(4,5)，OC(10，k)，当 k_时，A，B，C 三点共线？2 或 11考点一 平面向量基本定理及其应用(基础送分型考点自主练透)必备知识平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2.其中，不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底题组练透1如果 e1，e2 是平面 内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1 与 e1e2 Be12e2 与 e12e2Ce1e2 与 e1e2De13e2 与 6e22e1
4、解析：选项 A 中，设 e1e2e1，则1，10，无解；选项 B 中，设 e12e2(e12e2)，则1，22，无解；选项 C 中，设 e1e2(e1e2)，则1，1，无解；选项 D 中，e13e212(6e22e1)，所以两向量是共线向量答案：D2如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD13BC，E，F 分别为线段 AD与 BC 的中点设BAa，BCb，试用 a，b 为基底表示向量EF，DF，CD.解：EF EA ABBF 16ba12b13ba，DF DEEF 16b13ba 16ba，CDCF FD12b16ba a23b.类题通法(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行
5、四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决考点二 平面向量的坐标运算(基础送分型考点自主练透)必备知识(1)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab(x1x2，y1y2);(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB(x2x1，y2y1)；(3)若 a(x，y)，则 a(x，y)；|a|x2y2.题组练透1已知平面向量 a(1,1)，b(1，1)，则向量12a32b()A(2，1)B(2,1)C(1,0)D(1,2)解析：12a12，12，32b32，
6、32，故12a32b(1,2)2(2015昆明一中摸底)已知点 M(5，6)和向量 a(1，2)，若MN 3a，则点 N 的坐标为()A(2,0)B(3,6)C(6,2)D(2,0)解析：MN 3a3(1，2)(3,6)，设 N(x，y)，则MN(x5，y6)(3,6)，所以x53，y66，即x2，y0，选 A.3已知 A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设 ABa，BCb，CAc，且CM 3c，CN 2b，(1)求 3ab3c；(2)求满足 ambnc 的实数 m，n；(3)求 M，N 的坐标及向量MN 的坐标解：由已知得 a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，
7、5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，6mn5，3m8n5，解得m1，n1.(3)设 O 为坐标原点，CM OM OC 3c，OM 3cOC(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又CN ON OC 2b，ON 2bOC(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，MN(9，18)类题通法平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解考点三 平面向量共线的
8、坐标表示(题点多变型考点全面发掘)必备知识设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0.则 abx1y2x2y10.一题多变典型母题平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足 ambnc 的实数 m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数 k.解(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以m4n3，2mn2，得m59，n89.(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得 2(34k)(5)(2k)0.k1613.题点发散 1 在本例条件平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)下，若 d 满足(dc)(ab)，且|d
9、c|5，求 d.解：设 d(x，y)，dc(x4，y1)，ab(2,4)，由题意得4x42y10，x42y125，得x3，y1 或x5，y3.d(3，1)或 d(5,3)题点发散 2 在本例条件平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1，2)，c(4,1)下，若 manb 与 a2b 共线，求mn的值解：manb(3mn,2m2n)，a2b(5，2)，由题意得2(3mn)5(2m2n)0.mn12.题点发散 3 若本例条件变为：已知 A(3,2)，B(1,2)，C(4,1)，判断 A，B，C 三点能否共线解：AB(4,0)，AC(1，1)，4(1)010，AB，AC不共线A，B，C 三点不共线类题通法1向量共线的两种表示形式设 a(x1，y1)，b(x2，y2)：abab(b0)；abx1y2x2y10.至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用.2两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线(平行)，可解决三点共线的问题；另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组)，求出未知数的值 “课后演练提能”见“课时跟踪检测(二十六)”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看